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数学谬证大全最近看到几个有趣的数学谬证,想写下来与大家分享;结果写到这个又想到那个,一写就写个没完,于是想到干脆做一篇谬证大全,收集各种荒谬的证明。如果你有什么更棒的“证明”,欢迎来信与我分享,我会更新到这篇日志中。,或者gs.。1=2?史上最经典的“证明”设a=b,则a·b=a^2,等号两边同时减去b^2就有a·b-b^2=a^2-b^2。注意,这个等式的左边可以提出一个b,右边是一个平方差,于是有b·(a-b)=(a+b)(a-b)。约掉(a-b)有b=a+b。然而a=b,因此b=b+b,也即b=2b。约掉b,得1=2。这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻小说DivisionbyZero中写到:Thereisawell-known“proof”:“Leta=1;letb=1.”Itendswiththeconclusion“a=2a,”thatis,,andatthatpointtheproofhassteppedoffthebrink,,butthatanytwonumbersatall—realorimaginary,rationalorirrational—:等号两边是不能同时除以a-b的,因为我们假设了a=b,也就是说a-b是等于0的。无穷级数的力量(1)小学时,这个问题困扰了我很久:下面这个式子等于多少?1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=[1+(-1)]+[1+(-1)]+[1+(-1)]+…=0+0+0+…=0另一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=1+[(-1)+1]+[(-1)+1]+[(-1)+…=1+0+0+0+…=1这岂不是说明0=1吗?后来我又知道了,这个式子还可以等于1/2。不妨设S=1+(-1)+1+(-1)+…,于是有S=1-S,解得S=1/2。学习了微积分之后,我终于明白了,这个无穷级数是发散的,它没有一个所谓的“和”。无穷个数相加的结果是多少,这个是需要定义的。无穷级数的力量(2)同样的戏法可以变出更多不可思议的东西。例如,令x=1+2+4+8+16+…则有2x=2+4+8+16+…于是2x-x=x=(2+4+8+16+…)-(1+2+4+8+16+…)=-1也就是说1+2+4+8+16+…=-1平方根的阴谋(1)定理:所有数都相等。证明:取任意两个数a和b,令t=a+b。于是,a+b=t(a+b)(a-b)=t(a-b)a^2-b^2=t·a-t·ba^2-t·a=b^2-t·ba^2-t·a+(t^2)/4=b^2-t·b+(t^2)/4(a-t/2)^2=(b-t/2)^2a-t/2=b-t/2a=b怎么回事儿?问题出在倒数第二行。永远记住,x^2=y^2并不能推出x=y,只能推出x=±