数学谬论证明大全.doc

今天上数学课各种好玩的东西。于是就找到好多这个来分享一下。。。当然不是我写的。。。并且大部分的人好像只会去看第一个就不想看了。。。这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系 Matrix67 所写,读来感觉很有意思,和大家一起分享,来一场头脑风暴。 1=2 ?史上最经典的“证明”设a=b ,则 a·b= a^2 ,等号两边同时减去 b^2 就有 a·b- b^2 = a^2 - b^2 。注意,这个等式的左边可以提出一个 b ,右边是一个平方差,于是有 b· (a- b)= (a+ b)(a - b) 。约掉(a- b)有b=a+b 。然而 a=b ,因此 b=b+b ,也即 b = 2b 。约掉 b ,得 1=2。这可能是有史以来最经典的谬证了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小说 Division by Zero 中写到: 引用 There isa well-known “ proof ” that demonstrates that one equals two. It begins wit h some definitions: “ Let a= 1; let b= 1.” It ends with the conclusion “a= 2a, ”t hat is, one equals two. Hidden inconspicuously in the middle isa division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and voi d. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are e qual, but that any two numbers at all— real or imaginary, rational or irrational — are equal. 这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了:等号两边是不能同时除以 a-b 的,因为我们假设了 a=b ,也就是说 a-b 是等于 0 的。无穷级数的力量(1) 小学时,这个问题困扰了我很久:下面这个式子等于多少? 1+ (-1) +1+ (-1) +1+ (-1) +…一方面: 1+ (-1) +1+ (-1) +1+ (-1) +…= [1+ (-1)] + [1+ (-1)] + [1+ (-1)] +…=0+0+0+…=0 另一方面: 1+ (-1) +1+ (-1) +1+ (-1) +…=1+ [(-1) + 1]+ [(-1) + 1]+ [(-1) +…=1+0+0+0+…=1 这岂不是说明 0=1 吗? 后来我又知道了,这个式子还可以等于 1/2 。不妨设 S=1+ (-1) +1+ (-1) +…, 于是有 S=1-S ,解得 S= 1/2 。学习了微积分之后, 我终于明白了, 这个无穷级数是发散的, 它没有一个所谓的“和”。无穷个数相加的结果是多少,这个是需要定义的。无穷级数的力量(2) 同样的戏法可以变出更多不可思议的东西。例如,令 x=1+2+4+8+ 16 +…则有: 2x=2+