集合与集合的表示方法+教案3.doc

集合与集合的表示方法教案3:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。:新授课:本课题共安排1课时:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;:集合的基本概念与表示方法;:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;:常规教学:一、,课后要复习,作业要认真,按时完成,优秀的学生往往是能自学的;,积极思维,听课时要做笔记,笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点,不懂就问;,每天都有作业,按时完成作业,作业要求每个月装订一次。二、温故知新,引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,我们感兴趣的是问题中的对象整体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念(宣布课题)三、新课教学集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。在本书,一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合的正例和反例(1){2,3,4},{(2,3),(3,4)},{三角形},{x2322,3x+2,5y-x,x+y},{51,52,53,…,100},{2,4,6,8,…},{1,2,(1,2),{1,2}}(2)“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合,因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1,1,2}由于出现重复元素,也不是集合的正确表示。关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;A,(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a?A例如:1?Z,,0?N;,(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。2322如:{1,2,3,4,5},{x,3x+2,5y-x,x+y},„;(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。2如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x+1},{直角三角形},„;有限集和无限集的概念常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R除0数集用符号*或+表示,比如正整数集,记作N*或N;非零整数集记作Z*;+描述法表示集合应注意集合的代表元素22{(x,y)|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},