合理下料问题.doc

合理下料问题摘要节省原材料,提高材料的利用率,减少废料,降低成本,提高经济效益,对各工业领域来说都是一项有意义的事情。本文提出了下料问题的一种使用数学模型,来研究钢管最合理的切割方法。关键字:最优化线性规划LINGO软件一、问题重述某钢管零售商从钢管厂进货,然后将钢管按照顾客的要求切割后售出,从钢管厂进货时,每根钢管的长度都是19米①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管,应如何下料最节省?②零售商如果采用的不同切割方式太多,将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本,所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。此外,该客户除需要①中的三种钢管外,还需要10根5米的钢管,应如何下料最省?二、问题分析1、现在的目标是确定一个合理的方案使得下料最省,获利最多。2、①从题目给出的数据可知,客户所需要的三种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的,具体的切割方式有以下7种:方式4m钢管/根6m钢管/根8m钢管/根余料/米一4003二3101三2013四1203五1111六0301七0023②从题目给出的数据可知,客户所需要的四种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的,具体的切割方式有以下16种:方式4m钢管/根5m钢管/根6m钢管/根8m钢管/根余料/米一40003二31002三30101四20013五22001六21100七10203八13000九11012十10111十一00301十二00023十三01202十四01110十五02011十六02103三、模型假设(1)假设切割不损失钢管。四、符号说明Xn表示采用方式n的次数;Z表示切割总根数。五、模型的建立①目标函数:切割余料最少,故有minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件:满足客户所需的钢管数目,故有4X1+3X2+2X3+X4+X5≥50X2+2X4+X5+3X6≥20X3+X5+2X7≥15非负约束:X1,X2,…,X7≥0②目标函数:切割余料最少,故有minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X