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合理下料问题
摘要
节省原材料,提高材料的利用率,减少废料,降低成本,提高经济效益,对各工业领域来说都是一项有意义的事情。本文提出了下料问题的一种使用数学模型,来研究钢管最合理的切割方法。
关键字:最优化线性规划 LINGO软件
一、问题重述
某钢管零售商从钢管厂进货,然后将钢管按照顾客的要求切割后售出,从钢管厂进货时,每根钢管的长度都是19米
①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管,应如何下料最节省?
②零售商如果采用的不同切割方式太多,将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本,所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。此外,该客户除需要①中的三种钢管外,还需要10根5米的钢管,应如何下料最省?
二、问题分析
1、现在的目标是确定一个合理的方案使得下料最省,获利最多。
2、①从题目给出的数据可知,客户所需要的三种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的,具体的切割方式有以下7种:
方式
4m钢管/根
6m钢管/根
8m钢管/根
余料/米
一
4
0
0
3
二
3
1
0
1
三
2
0
1
3
四
1
2
0
3
五
1
1
1
1
六
0
3
0
1
七
0
0
2
3
②从题目给出的数据可知,客户所需要的四种不同长度的钢管都是由钢管厂19米长的钢管切割而来的,具体的切割方式有以下16种:
方式
4m钢管/根
5m钢管/根
6m钢管/根
8m钢管/根
余料/米
一
4
0
0
0
3
二
3
1
0
0
2
三
3
0
1
0
1
四
2
0
0
1
3
五
2
2
0
0
1
六
2
1
1
0
0
七
1
0
2
0
3
八
1
3
0
0
0
九
1
1
0
1
2
十
1
0
1
1
1
十一
0
0
3
0
1
十二
0
0
0
2
3
十三
0
1
2
0
2
十四
0
1
1
1
0
十五
0
2
0
1
1
十六
0
2
1
0
3
三、模型假设
(1)假设切割不损失钢管。
四、符号说明
Xn表示采用方式n的次数;
Z表示切割总根数。
五、模型的建立
①目标函数:切割余料最少,故有
min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7
约束条件:满足客户所需的钢管数目,故有
4X1+3X2+2X3+X4+X5≥50
X2+2X4+X5+3X6