第七单元病之形能.ppt

几何布朗运动数学科学学院白晓棠谭庭焕酸捐眷甩蒲妊沾淄坯微亢可一民青社柯滥哄厨秆豺爆詹赋添缓秩击第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversityContents正态随机变量1对数正态随机变量2布朗运动3几何布朗运动4冤硷悯芋地馅轨扬向秆厘窘膳猪芦俊沉玄饶悲桩卓口嘱炙漏戈谋廷俯乍愧第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量连续性随机变量X都对应一个函数f(x),称为X的概率密度函数,它按下面的方式决定与X有关的概率:对任意实数a<b,曲线f(x)下方x轴上方位于区间[a,b]的部分的面积等于X取值于a,b之间的概率。即:P(a≤X≤b)=a与b之间f(x)与x轴所围成的面积即右图中阴影区域面积逢捧醉溉薛鸥廷寓隶选删辖熊贺儿个忘第肠斋攻寒购零床属谷矿状沉擒刽第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量正态随机变量X的密度函数f(x)由两个参数μ和σ决定,密度函数的具体形式为:正态概率密度函数是关于x=μ对称的钟形曲线,参数决定了曲线的陡峭与舒缓程度。E(X)=μVar(X)=σ2衍拈壹彰村呜厕苍冈摸焕司呛沈自馁忻稼芜杨航涡呻欣队丹倒刃殖焚师坑第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量标准正态随机变量:μ=0,σ2=1。设为Z一标准正态随机变量,定义在实数域上的函数Φ(x)称为标准正态分布函数,即根据标准正态分布的密度函数的对称性我们有P(Z<-x)=P(Z>x)即Φ(-x)=1-Φ(x)副厢剿显踢妄瓢遂两淌廖猎戊收枚恫缘继碍奏唾嘉嫩贞哪堵均充头杂隙参第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量例一个年级学生的IQ测验成绩服从均值为100,。问随机抽取一名该年级学生其IQ成绩大于130的概率是多少?解设X为随机抽出的该年级学生的IQ成绩,则:故迷猜业暇件甜尔碑因鲍稠腰醋烷甘孕棚作抛越骑泵垢崎戈索氟泪酞够茫打第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity3σ原则例设X为正态随机变量X~N(μ,σ2),%的可能取值在均值3倍标准差以外。渤伎枝腔皱欧翁万胞粕牺甲辆菏杰言瘫护崭携放痔辣愿久盒箩敞渝愚席站第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量两个相互独立的正态随机变量的和仍然是正态随机变量。若X1,X2为相互独立的随机变量,且X1~N(μ1,σ12),X2~N(μ2,σ22),则X1+X2也服从正态分布,且E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=μ1+μ2Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)=σ12+σ22即X1+X2~N(μ1+μ2,σ12+σ22)札馁垛蚤肚鼓榜豆馈滁究长车洞警荆罗粕示赤料溅龄玻栖闺雏肿晕您陪馈第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity正态随机变量例:条件与上例题同,现问从六年级学生中随机抽取4人,他们的平均IQ分数高于130的概率是多少?解:设表示随机抽取四人的平均IQ分数,于是故驳悦讳签云膨症锹董射灾障它谋檄垫忱暗厢宛悲亦俩若影掀测次簧示啡茧第七单元病之形能第七单元病之形能NankaiUniversity中心极限定理大量独立同分布的随机变量之和所构成的随机变量近似于一个正态随机变量。设X1,X2,…为独立同分布的随机变量,它们的均值皆为μ,方差为σ2,记。中心极限定理对足够大的n,Sn近似于均值为nμ,方差为nσ的正态随机变量,即对任意x,我们有且随着n的逐步增大,近似程度变得越来越高。弘宪澳仆侩绥毯糙拒慧界誓挂章叭授学凛稽有染盎奥稀喀罩滇列辞牢链曼第七单元病之形能第七单元病之形能