郑永冰数学与数量经济学院条件概率公式与全概率公式一、条件概率简单地说,,任何概率都是条件概率,因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察。但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息,这种附加信息通常表现为“已知某某事件发生了”。例210个人为两张球票抽签,依次抽取,取后不放回,若已知第一个人抽到球票,求第2个人也抽到球票的概率。解1:设A=“第一个人抽到球票”。B=“第二个人抽到球票”。则所求为记为但是,需要注意,一般地例3 设在10个统一型号的元件中有7个一等品,从这些元件中不放回地连续取两次,每次取一个元件,求在第一次取得一等品的条件下,第二次取得的也是一等品的概率。、乘法公式记甲取到正品为事件A,乙取到正品为事件B,则由乘法公式即得P(AB)=P(A)P(B)从问题的实际意义理解,:7件正品,3件次品,甲买走1件正品,乙要求另开一箱,(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立,简称A与B独立。,若P(A)>0,则A与B独立等价于P(B|A)=P(B).若P(B)>0,则A与B独立等价于P(A|B)=P(A).证明:<=>P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)<=>P(B|A)=P(B)注意从直观上讲,,,与B,A与,与这四对事件中,若有一对独立,则另外三对也相互独立。注意判断事件的独立性一般有两种方法:①由定义判断,是否满足公式;②由问题的性质从直观上去判断.
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