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2016-11-18第一章矢量分析1矢量分析简介?简要介绍矢量分析和场论基础。?散度、旋度和梯度的基本概念;?算符运算公式;?散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示?讨论了矢量场的基本构成及其与源的关系。?2016-11- 场论- 梯度、 **正交曲线坐标系主要内容2016-11-18第一章矢量分析3一、矢量与矢量场1、矢量及表示2、标量场与矢量场矢量场空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场,电场、?A?? 矢量代数运算代数运算标量场空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等2016-11-18第一章矢量分析4二、矢量代数ABBA???????CBACBA???????????)()(?cosAB????ABBA????CABACBA?????????????)(uBA?sin?AB????ABBA????????CABACBA?????????????)(332211???uuuAAAA????321321321???BBBAAAuuuBA????33221???uuuBBBB????(标量积、投影积)-- 对应分量相乘的和3. 叉乘(矢量积)-行列式展开1、矢量和2016-11-18第一章矢量分析54、矢量代数公式( ) ( ) ( )? ???????ΑB C B C A C A B? ??? ???? ?)()(CBACBA?????????CBACBA???????????)()(CBΑΒCΑCΒΑ?????????)()()(??????(1)(2)(3)(4)2016-11-18第一章矢量分析61、直角坐标系(x,y,z)xyzOP(x0,y0,z0)x0y0z0F?xe?ye?ze????, ,x y ze e e方向单位矢量:矢量表示:0 0 0???x y zx e y e z e? ?位置矢量:0 0 0???x y zr x e y e z e? ???三、常用坐标系2016-11-18第一章矢量分析7xyzOP(r0,ψ0,z0)ψ0r0z0re?e??ze????, ,ze e e? ?方向单位矢量:矢量表示:???( ) ( ) ( )r z zA r e A r e A r e? ??? ?? ??位置矢量:0 0??zr r e z e?? ??2、圆柱坐标系( )z,,??2016-11-18第一章矢量分析8方向单位矢量:矢量表示:yOzxP(r0,θ0,ψ0)ψ0θ0r0re??e??e?,???,re e e?????( ) ( ) ( )r rA r e A r e A r e? ???? ?? ??位置矢量:0?rr r e??3、球面坐标系( )??,,r2016-11-18第一章矢量分析9?圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系????????cos sin sin cosx y x y z ze e e e e e e e? ?? ? ??? ? ?????球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系????sin cos sin sin cos???sin cos????cos cos cos sin sinr x y zx yx y ze e e ee e ee e e e??? ? ???? ?? ? ???? ???? ?? ??4、坐标变换2016-11-18第一章矢量分析10一、标量场的梯度1. 等值面(线)由所有场值相等的点所构成的面,即为等值面。即若标量