数列求和问题一、、等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式:3、4、5、例1、已知是一个首项为,公比为的等比数列,求例2、已知数列为等差数列,且=,(,,),求。例3、已知,求的前n项和。例4、设,、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个例5、求包含在正整数与之间的分母为3的所有不可约分数之和。例6、求的值例7、设数列是公差为,且首项为的等差数列,求和:例8、求证:例9、已知函数,点,是函数图象上的两个点,且线段的中点的横坐标为. (Ⅰ)求证:点的纵坐标是定值; (Ⅱ)若数列的通项公式为求数列的前m项的和。三、累加法例10、求和【想一想】 利用此法能否推导自然数的立方和公式:【点拨】 、乘公比错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列的前n项和,其中、分别是等差数列和等比数列。例11、求和例12、求和:………①【练习】1、数列前n项的和。2、求和五、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,、求数列的前项和例14、求数列的前n项和:,【练习】1、求数列的前n项和。2、求数列的和。六、(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,通项分解(裂项)如:(1) (2)(2) (4)(5)(6)例15、在数列中,,又,求数列的前n项的和。例16、设定义在R上的函数对任意实数满足关系式对正整数令且,设,求数列的和例17、求证:【练习】1、求数列的前n项和。2、已知数列{}的通项,求此数列前项和。3、求证:七、合并法求和针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求例18、在各项均为正数的等比数列中,若,求的值。例19、求的值。八、数列的“通项分析法”求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,、求之和。例21、已知数列:的值。例22、已知数列为等差数列,公差,其中,恰为等比数列,若,求。注:本题把看成是数列的求和问题,着重分析的通项公式。这是解决数列问题的一般方法,称为“通项分析法”。九、分部求和例23、已知数列的通项,、求和例25、已知等差数列的首项为1,前10项的和为145,求例26、数列的相邻的项是方程的两根,且,求无穷数列
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