研究生开题报告(范例).doc

研究生开题报告(范例).doc研究生论文开题编号Xx学校研究生硕士学位论文开题报告书论文题目: XX若干问题探究 研究生姓名: XX 指导教师姓名: XX 学 号: XX 学科(专业): XX 研究方向: XX 院(系、咅[5): XX 年 级: 20xx级 Xx研究生学院2012年3月制随着人类认识的不断深入和科技水平的发展,物理学和各种技术学科冃前己从线性问题深入到非线性问题,在材料、能源、生物、信息各领域中,科学研究的前沿往往与非线性有密不可分的关系。实际上,真实的世界就是一个非线性的世界,这些非线性问题的非线性效应可以产生本质上全新的一些物理现象,反映了各种因子或各种物理量之间相互制约和相互依存的非线性关系。这些现象的定量描述,己不能由线性化模型來实现。为了完全反映客观真实出界的非线性波动问题,随之产生了各种不同的非线性模型,也称为非线性发展方程。与线性模型不同,非线性模型不服从叠加原理,遵循着复杂的运动规律,不能或者至少不能明显地把非线性问题分解成一•些小的子问题而把它们的解叠加起来,而必须整体地考虑非线性方程。在一般情况下,人们不能靠直觉和简单计算来判断非线性系统的运动特征,特别是当动力学系统的维数越高,耦合程度越强,问题的研究就越复朵和更困难。从20世纪60年代开始,对非线性现象的研究发生了根本性的变化,发现许多不同的非线性模型具有某些共同的性质,有共同的求解方法和性质相似的解,这样就逐步形成了一个独立的新科学一非线性科学。非线性科学的主要研究对象之一就是自然界中的各种非线性物理现象,旨在揭示非线性系统的共同特征和运动规律,为了更好地研究这些物理现象,理解它们随时间发展的运动本质,从而实现对自然界的科学认识和利用,求解能够恰当合理地描述这些非线性系统的非线性模型,研究它们解的稳定性、随时间发展的规律和相互作用特性也就具有非常重耍的现实意义,并成为非线性科学中研究的垂点和热点。在数学史上,瑞典几何学家Backlund在研究复常数曲面时,首先得到了sinc-Gordon方程的一个有趣的性质•假设u和『是方程幻二sinu两个解,它们之间满足如下的关系式:•・u+u. . 2•川一u、U=u,-2/?sin(''‘‘)u“r+严(丁)-Gordon方程的一个解u得到另一个解「的方法,与此同时,得到了另一个非线性叠加公式:仆4咖呛彳呗12)]+知其小叫,U|,“2,«]2均为Sine-Gordon方程的解。尤其令人嘱H的是Backlund变换的存在,可换性定理和非线性叠加公式等事项不是Sine-Gordon方程所专有的,极大的丰富了对这一方向的研究。•在此之后的1973年,Wahlquist和Estabrook为了验证这一事实,提出和发现KdV方程也具有Backlund变换,可换性定理及非线性叠加公式•在此基础上,他们于1976年继续提出了将Backlund变换、,为了用其來获得可积方程的Backlund变换,Weiss,Tabor和Carnevale在1983年推广了常微分方程的Painleve,可积的判定法,并用它来推得了方程的Backlund变换。Backlund变换方法思想,早在1882年Darboux在研究了一维Schrodingc方程的特征值问题酝酿成了,后人称此方法为Darboux形式Backlund变换。谷超豪院士等人大约在1986年将此变换推广到Kdy族,ANKS族及(1+2)—维,高维方程组,同时也将Darboux变换运用到微分儿何中•另外,通过延拓法及局部高阶切丛法等也能获得Backlund变换,最近可积系统的Backlund变换也引起了人们的重视。我们知道利用Backlund变换,可从孤子方程的已知解出发求出新的孤子解,并可进一步以新解作为已知解,求出更新的解,周而复始就可生成方程一系列的解•由于解决非线性方程的没有统一方法,因此Backlund变换赋予更多形式和内容。•如果直接从偏微分方程的两个解u与u出发,消去这些解的高阶导数所得的弘与“的微分方程组称为WE形式的Backlund变换;在某些限制下非线性偏微分方程可以成为一对线性问题(谱问题与时间发展式)的相容性条件,,它即为Darboux形式的Backlund变换;1974年,Hirota利用双线性导数的优势提出了一种双线性导数形式的Backlund变换法,这种方法不仅仅提供一种从已知解获得新解的方法,而且它还提供了产生与原方程结构上相类似的、新的可积方程的一种有效方法•最近儿年,陈登远教授等人通过对己知的双线性Baklund