主成分分析.doc

1、简要给出主成分分析的数学模型(1)主成分分析的基本思想:主成分分析是利用几个综合指标(主成分)代替多个原始可观测指标,所得到的综合指标为原始指标变量的线性组合,综合指标集中反映了原始指标变量的主要信息,并且彼此之间相互独立,即各综合指标之间尽可能不包含重复信息。(2)主成分分析的数学模型(代数表达式、向量表达式、贡献率及累积贡献率的定义及意义)。①代数表达式:设p元总体,构造的线性组合同称Fi为总体的第i主成分。②向量表达式:若记,则向量形式为:。③贡献率及累积贡献率的定义及意义称为第i主成分的贡献率,贡献率反映了第i个主成分概括原始指标信息的能力。称为前r个主成分的累积贡献率,累积贡献率反映了前r个主成分概括原始指标信息的能力。,简要给出SPSS中主成分分析的基本操作步骤。单击Analyze->DimensionReduction->Factor进入主对话框,然后将math,phys,chem,literat,history,english都选入variables,点击extraction按钮,在rotation选项中勾选loadingplots表示输出主成分的载荷图,其他选项都选默认值,然后进行那个主成分分析。。ponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%:,ponent12math-.-.-.:-.-.-.:,这些系数称为主成分载荷,他表示主成分和相应的原始变量的相关系数,比如第一主成分作为数学,物理,化学,语文,历史,英语这6个原始变量的线性组合,系数比例为第一列的相应值,这就是说第一主成分和数学变量的相关系数为-,依次类推,相关系数越大,表明主成分对该变量的代表性越大,可以看出,第一主成分对各个变量的解释很充分,而第二主成分与原始变量相关度就要低一些。第一主