主成分分析问题的提出在现实问题中,很多现象的描述都涉及众多变量。变量多虽然能够对现象进行较全面的描述,但是往往也会给分析问题和解释问题带来一定的困难,增加计算的复杂性。一般来说,每个变量都提供了一定的信息,但是其重要重要程度有所不同,而且某些信息出现重叠。因为人们希望对这些信息加以简化处理,用极少数互不相关的新变量来反应元变量所提供的绝大部分信息,使分析处理问题的过程得以简化。:身高、臂长、腿长、肩宽、胸围、腰围、臀围。但是人们购买衣服的时候一般只需用长度和肥瘦两个指标就可以了。。通过调查数据提取了17个反应国民收入和支出的变量要素,如:雇主补贴、消费资料、股息、纯公共支出等。在进行主成分分析后,%的精度提取了3个新的变量来反映原有的17个变量,分别是总收入,总收入变化率,经济发展或衰退趋势。而现实中实际可以测量的总收入、、-。主成分分析的基本思想主成分分析(ponentanalysis)由Hotelling于1933年首次提出。1、利用降维的思想在保留原始变量尽可能多的信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标(主成分)的多元统计方法。2、将有一定线性相关性的多个指标,重新组合成互不相关的综合指标(主成分)来代替原有指标。需要解决的问题用什么来表示一个变量所反映的信息量新变量是原始变量的什么函数关系——线性函数方差用方差(离散程度)反映信息量所构造的新的变量代表了原来数据大部分的信息。与正交(不相关),不存在信息重叠的现象。抓住了主要矛盾,简化了系统结构。关键:求向量第一主成分
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