DCT及JPEG编码.doc

DCT与JPEG编码JPEG是用于灰度图与真彩图的静态图像压缩的国际标准,JPEG主要采用了以DCT(ransform,离散余弦变换)为基础的有损压缩算法,在本章中会作较为详细的介绍。JPEG2000则是用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的静态图像压缩的新标准,它采用的是性能更优秀的DWT(DiscreteWaveletTransform,离散小波变换),将在下一章介绍。因为视频的帧内编码就是静态图像编码,所以JPEG和JPEG2000的编码算法也用于MPEG的视频编码标准中。,DCT(ransform离散余弦变换)是一种变换型的源编码,使用十分广泛,也是JPEG编码的一种基础算法。DCT将时间或空间数据变成频率数据,利用人的听觉和视觉对高频信号(的变化)不敏感和对不同频带数据的感知特征不一样等特点,可以对多媒体数据进行压缩。(Fourier级数的特例)余弦级数之系数的变换。若函数f(x)以2l为周期,在[-l,l]上绝对可积,则f(x)可展开成Fourier级数:????????????10sincos2)(nnnlxnblxnaaxf??其中正弦变换余弦变换sin)(1cos)(1??????llnllndxlxnxflbdxlxnxfla??若f(x)为奇或偶函数,有an≡0或bn≡0,则f(x)可展开为正弦或余弦级数:?????????101cos2)(sin)(nnnnlxnaaxflxnbxf??或多媒体技术与应用教程?2?任给f(x),x∈[0,l],总可以将其偶延拓到[-l,l]:????????]0,[),(],0[),()(lxxflxxfxf然后再以2l为周期进行周期延拓,使其成为以2l为周期的偶函数。则f(x)可展开为余弦级数:?????10cos2)(nnlxnaaxf?其中的展开式系数的计算式:???llndxlxnxfla?cos)(1称为f(x)的正(连续)余弦变换。而展开式本身称为an的反(连续)余弦变换。(x),x=0,1,2,...,N-1偶延拓到2N个点:??????????????1,2,...,1,),1(1,...,2,1,0),()(NNxxfNxxfxf则f(-1)=f(0),函数对称于点x=-1/2,所以将f(x)平移-1/2,区间的半径l=N(参见图8-1):图8-1f(x)的偶延拓NxNxlx21221)21(??????再以2N为周期进行周期延拓,可得:第8章DCT与JPEG编码?3?FDCT,2)12(cos)(2IDCT,2)12(cos2)(10110???????????NxnNnnNnxxfNaNnxaaxf??称an为f(x)的正离散余弦变换(FDCT=ForwardDCT)。而f(x)的展开式本身,则被称为an的反离散余弦变换(IDCT=InverseDCT)。为了使IDCT能写成同一的和式,引入函数????????0,10,21)(nnnC为了使正反变换对称,将NNNan222??中的拆开后分别乘在正反变换中,并改记an为F(n)、n为u、x为i,则上式变为:???????????10102)12(cos)()(2)(:IDCT2)12(cos)()(2:F(u)??,可以直接用于声音信号等一维时间数据的压缩。而图像是一种二维的空间数据,需要二维的DCT。设二维离散函数f(i,j),i,j=0,1,2,...,N-1,与一维类似地延拓,可得二维DCT:???????????????????101010102)12(cos2)12(cos),()()(2),(:IDCT2)12(cos2)12(cos),()()(2,:v)F(u????若取N=8,则上式变为:???????????????7070707016)12(cos16)12(cos),()()(41),(:IDCT16)12(cos16)12(cos),()()(41,:FDCTuvijvjuivuFvCuCjifvjuijifvCuCv)F(u????多媒体技术与应用教程?4?这正是在JPEG图像压缩中会用到的变换公式。(JointPhotographicExpertsGroup联合图象专家组)是(国际电信同盟ITU的前身)ITT与国际标准化组织ISO于1986年联合成立的一个小组,负责制定静态图像的编码标准。1992年9月JPEG推出了ISO/、83、84、86)——连续色调静态图像的数字压缩与编码,简称为JPEG标准,适用于灰度图与真彩图的静态图像的压缩。1999年JPEG推出