对数公式总结.doc

对数公式总结.doc1对数的概念如果a(a>0,且a£)的b次幕等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN二b,其屮a叫做对数的底数,:负数和零没有对数;a>0且a#1,N>0;***@loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=,以10为底的对数叫常用对数,记作loglON,简记为IgN;以无理数e(e=...)为底的对数叫做白然对数,记作logeN,=N(底数)(指数)(幕值)对数式logaN二b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a?M,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+=logaM-=nlogaM(neR).问:①公式中为什么要加条件a>0,a#1,M>0,N>0?logaan=?(neR)对数式与指数式的比较.(学牛填表)式了ab=NlogaN=b名称a—帚的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质anran二am+nam-5-an二(am)n=(a>0且a#1,neR)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(neR)(a>0,a^1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a>0„且a^1?理由如下:若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28若a二0,则NH0时b不存在;N二0时b不惟一,可以为任何正数若时,则NR时b不存在;时b也不惟一,可以为任何正数为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧1将下列指数式写成对数式:©54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=•列对数式写成指数式:©log1216=-4:②Iog2128=7;Iog327=x;④=-2;⑤ln10=;⑥:ab=NlogaN=(1)®log5625=4.(2)log2164=-=x.***@=,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:ab=NlogaN=b.(2)(Dl2-4=16.②27=128.***@3x=-2=.⑤=10.©10k=•列条件分别求x的值:log8x=-23:(2)log2(log5x)=0;logx27=31+Iog32;(4)logx(2+3)=-(1)对数式化指数式,得:x=8-23=?log5x=20==?31+Iog32=3x3log32=?27=x?2+3=x-1==?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2==20=1,x==3x3log32=3x2=6,Ax6=27=33=(3)6,故x=+3=x-1=1x,・•・x=12+3=2-,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,:loga仁0,logaa二1,alogaM二M,logaan=:=4,logay=5,求A二(x*3x-1y2)