拉格朗日方程17.ppt

第十七章拉格朗日方程幅灾斩馆色胎挡搓慧篇物腹背磁砖笨崎凄往撩最戎费绦疹商崖锹梯逆答试拉格朗日方程17拉格朗日方程171动力学本章在达朗伯原理和虚位移原理的基础上,进一步导出动力学普遍方程和拉格朗日第二类方程(简称拉格朗日方程)。动力学普遍方程和拉格朗日方程是研究动力学问题的有力手段,在解决非自由质点系的动力学问题时,显得十分简捷、规范。衬寐热绷覆歹罐骋纶涟轮么反知泪寒甫渺泵友辖狠贯郸讫合老逞踊度蛮匝拉格朗日方程17拉格朗日方程172§17–1动力学普遍方程§17–2拉格朗日第二类方程§17–3拉格朗日第二类方程的积分第十七章拉格朗日方程怎缄况优铜歹胞扰西鹅冈推讹芋原蔬氰摔艾呻岛印蓑汕堰椽沪仿恩日剥仑拉格朗日方程17拉格朗日方程173动力学设质点系有n个质点,第i个质点若质点系受有理想约束,将作为主动力处理,则:解析式:§17-1 动力学普遍方程动力学普遍方程。檬脊恢据好束舒探肺惫闭恳瓶要末袭屑母泼倒惶痒抗松缚居沾器碴他坦当拉格朗日方程17拉格朗日方程174动力学例1三棱柱B沿三棱柱A的光滑斜面滑动,三棱柱A置于光滑水平面上,A和B的质量分别为M和m,斜面倾角为。试求三棱柱A的加速度。解:研究两三棱柱组成的系统。该系统受理想约束,具有两个自由度。在理想约束的条件下,质点系的各质点在任一瞬时受到的主动力与惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零。拯税逗莫网刊捡中蝉派黎弯贮枣柑拆跨毯做约茂瓮殆袱睫秸老嘲果覆捐庸拉格朗日方程17拉格朗日方程175动力学由动力学普遍方程:系统为二自由度,取互不相关的为独立虚位移,且,所以解得:矣卧滇墨胺蘸赘洽昔勒葱留试堡武珍盒茸哆虞捣票蓬饵静镣纠德呆迂晌郊拉格朗日方程17拉格朗日方程176动力学§17-2 拉格朗日第二类方程设质点系有n个质点,受s个完整约束且系统所受的约束是理想约束,自由度k=3n-s。下面推导以广义坐标表示的动力学普遍方程的形式。质点。若取系统的一组广义坐标为,则称为广义速度。且疵柑惋倦种烫稻墒颖头焚唾烽税皮歼襟道哥埔矾哈纲誓焦钧亮窖哨积党拉格朗日方程17拉格朗日方程177动力学代入质点系动力学普遍方程,得:级拔盛雪族荔指金晶首惶诀靖没辖综雍揖嗅剂搅米院礼扭缸虚梆舀雌耪坚拉格朗日方程17拉格朗日方程178动力学称为广义力广义惯性力翔邹浚贬尉郭蛛砖眼玩橙熏海洛器嘘彪邪讳醚坝邢脓咬常砌兄嚷择谅萍达拉格朗日方程17拉格朗日方程179动力学广义惯性力可改变为用质点系的动能表示,因此为简化计算,需要用到以下两个关系式:下面来推导这两个关系式:第一式只须将(b)式两边对求偏导数即可得到。奶员纂鞋刀淘橇浅灯捎觉痔肥谷滑珍俐拽垛哺干巫学沃悍副芍纶盟籽悄眩拉格朗日方程17拉格朗日方程1710