2.轨迹方程.定义法.doc

第二讲:                          5  第二讲:,或动点满足的几何条件符合基本轨迹(如圆、椭圆、抛物线和双曲线)的定义条件时,我们可以根据基本轨迹的方程写出轨迹方程,或设出标准方程,然后利用待定系数法求解,:(2009年安徽高考试题)己知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.(Ⅰ)求a与b;(Ⅱ)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,,:(Ⅰ)由椭圆=1(a>b>0)的离心率为=.又由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半经的圆与直线y=x+2相切b=a=;(Ⅱ)(法一)由(Ⅰ)知,F1(-1,0),F2(1,0).设M(x,y),则P(1,y),由|MF1|=|MP|(x+1)2+y2=(x-1)2y2=-4x,此轨迹是抛物线;(法二)因为点M在线段PF1的垂直平分线上|MF1|=|MP|,即动点M到定点F1的距离等于动点M到定直线l1的距离,此轨迹是以F1(-1,0)为焦点,l1:x=1为准线的抛物线,轨迹方程为y2=-:1.(2011年湖南高考试题)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,,B,l2与轨迹C相交于点D,E,.(2011年广东高考试题)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.(Ⅰ)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)已知T(1,-1),设H是E上动点,|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;(Ⅲ)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,:(2008年辽宁高考试题)在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若⊥,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.解析:(I)由椭圆的定义知轨迹C为椭圆:=1(a>b>0),且a=2,c=b=1C的方程为x2+=1;(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(4+k2)x2+2kx-3=0x1+x2=-,x1x2=-y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=.由⊥x1x2+y1y2=0-+=0k=;(Ⅲ)||2-||2=(x12+y12)-(x22+y22)=(x12-x22)+(y12-y22)=(x12-x22)+4(x22-x12)=-3(x1+x2)(x1-x2).当k>0时,x1+x2=-<6                          第二讲:  0,x1x2=-<0,而点A(x1,y1)在第一象限x1>0x2<0x1-x2>0||2-||2=-3(x1+x2)(x1-x2)>0||>||.类题:1.(2007年广东高考试题)在平面直角坐标系xOy中,己知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y==1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,,请求出点Q的坐标;若不存在,.(2007年江西高考试题)设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ.(Ⅰ)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(Ⅱ)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定λ的范围,使=0,其中,:(2008年湖北高考试题)如图,在以点O为圆心,|AB|=4为            D直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=                PC是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;            A     O    B(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、△OEF的面积不小于2,:(Ⅰ)以O为原点,AB、OD所在