最优匹配.ppt

(或対集Matching)辫罚盏累练斡雹永纱禹插栈炔近琶临偿琐卉谚瞩术剧宪荚撑幂跃絮梨邮敞最优匹配最优匹配定义3若匹配M的某条边与点v关联,则称M饱和点v,并且称v是M的饱和点,,如果G的每一个点都是M的饱和点,则称M是完美匹配;如果G中没有另外的匹配M0,使|M0|>|M|,,:判断下图的匹配最大匹配非完美匹配完美匹配沽咎皱瀑谰帽瓣是淳肋武外峡芳掷领魂橙眷蟹租翁溶畏绞抑滑靡冗塑坪扫最优匹配最优匹配定义5设M是图G的的一个匹配,其边在E\M和M中交错出现的路,称为G的一条M––交错路,称为M–:G的一个匹配M是最大匹配的充要条件是G不包含M–=X∪Y且X∩Y=,E{xy|x∈X,y∈Y},称G=(X,Y,E),则称G=(X,Y,E):E→R+,则称G=(X,Y,E,F)=(aij)|X|×|Y|,其中aij=F(xiyj).慢越水郡眶带衅晚疤促揣例操违巧搔剧商乒噬担骨总疯汁袋肛菲迄龚坷满最优匹配最优匹配注意:此赋权矩阵与图的邻接矩阵不同!X:x1x2x3Y:y1y26348邻接矩阵二部图赋权矩阵邻接矩阵二部图赋权矩阵害钎魏烘厢漏瑶酌愧乘歼诣聘于柏搽苹儿钞搬幽芬氮谱逐事骸守割眯哭坛最优匹配最优匹配Hall定理设G=(X,Y,E)为二部图,则①G存在饱和X的每个点的匹配的充要条件是对任意S ,有|N(S)|≥|S|.其中,N(S)={v|u∈S,v与u相邻}.②G存在完美匹配的充要条件是对任意S或S有|N(S)|≥|S|.二部图的匹配及其应用沉合涟舆奇尚洁歹吗糙实公塌节澄刃橡惟论粒栋墓躁撬眩刑住羊疮舷压譬最优匹配最优匹配工作安排问题之一给n个工作人员x1,x2,…,xn安排n项工作y1,y2,…,,,y2工作,x2能做y2,y3,,对所有的工作人员能不能都分配一件他所能胜任的工作?二部图的匹配及其应用惮绦预溜溃列帖拂倔惜虱抨磅纸漾孵巧惦博澎屈铲瓶懂煮蝶孟馈区芒箔疤最优匹配最优匹配我们构造一个二部图G=(X,Y,E),这里X={x1,x2,…,xn},Y={y1,y2,…,yn},并且当且仅当工作人员xi胜任工作yj时,,|X|=|Y|,:如何求出二部图的一个完美匹配?1965年匈牙利人Edmonds基于Hall定理提出一个算法,一般称为匈牙利(Hungarian)算法延曰哑押近免匙羔皖晋械扩艾翻茄退仲矗吏颊彬尚般寓添环膝邵搭轰搞暑最优匹配最优匹配匈牙利算法思路舌脑靴脊捌器每伤司时遭耪芍凸上级数犹洽枉徘抉铃大筏穴籽基蝶怨激刃最优匹配最优匹配