正方形的计算与证明.doc

BCDEAABABCDEHNMABCDGMGHABCDDCBAEFPDCBAEGF正方形的计算与证明一、填空1、已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=___。2、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=___。3、正方形ABCD中,对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是___。4、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=__。5、正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的旋转对称中心,则图中阴影部分的面积是__。二、精心选一选!1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是__。A、AC=BD,AB∥CD,AB=CDB、AD∥BC,∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AC=CO,BO=DO,AB=BC2、正方形具有而菱形没有的性质是A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等3、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可A、1个B、2个C、3个D、4个4、在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形,那么这样的P点有__。A、5个B、12个C、9个D、15个5、如图所示,以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE,则∠AEB=___。A、10°B、15°C、20°D、°6、下列说法错误的是__A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形7、如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2DC,M、N分别在AB两边的延长线上,且有MA=AB=BN,则MC与DN的关系是__。A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定三、说理与简答1、如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系,并说明理由。2、已知:如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BE。试说明:DG=BE。BCDEFABCDEFAEBCDMNAFABCDE①OGFABCDEDCBAEGF3、已知:如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:ΔCGB是等腰三角形。4、如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。5、如图所示,在正方形ABCD中,M为AB上任意一点,MN⊥DM,BN平分∠CBE,试说明:MD=MN。6、已知:如图所示,ABCD是正方形,过B作BF∥AC,E是BF上一点,四边形AEFC是菱形,试说明:∠FCA=5∠F。7、如图所示,ABCD是正方形,AE∥DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:ΔDEF是腰三角形。8、如图①所示,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,请说明OE=OF第3页共