柯西不等式高中柯西不等式导读:就爱阅读网友为您分享以下“柯西不等式”的资讯,希望对您有所帮助,的支持!柯西不等式1?学习目标:,理解它们的几何意义;?知识情景:,b?R,那么a?b??b时,?0,b?0时,由a?b?2ab?基本不等式:,b,c,d?R,那么a?b?2ab,c?d?2cd?(a2?b2)(c2?d2)?1另一方面,有(ac?bd)2?a2c2?b2d2?2abcd?问题:(a2?b2)(c2?d2)?新知建构::若a,b,c,d?R,则(a?b)(c?d)当且仅当时,.(综合法)(a2?b2)(c2?d2)?a2c2?a2d2?b2c2?b2d2?(当且仅当时,.(构造法)分析22222222222(ac?bd)2???(ac?bd)2.)2?()2(ac?bd)2:3(a?22?[ca?)222222?2cb?(224?(而[2(ac?bd)]?4(a?b)(c?d)的结构特征那么,证:设f(x)?(a2?b2)x2?2(ac?bd)x?c2?d2,?f(x)?(ax?c)2?(bx?d)2恒成立.?..(向量法)设向量m?(a,b),n?(c,d),则|m|??m?n?,|n|?.,且??||?||?c有|m?n|os?,?,|m|?|n|.?.:,b,c,d?R,则a2?b2?c2?d25|ac?bd|或a2?b2?c2?d2ac?bd;,b,c,d?R,;变式30.
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