高中数学必修一《集合与函数》.docx

集合的概念与集合的表示概念把研究对象的总体称为集合,把研究对象统称为元素。元素的性质(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性集列①元素不重复举②元素无顺序表法③元素间用“,”隔开示①写清楚集合中元素的代号,如{x∈R|x>0},不能写成合方描{x>2};法述②说明该集合中元素的性质;法③所有描述的内容都写在大括号内。一般地,用大写拉丁字母如A、B、C表示集合,用小写拉丁字母a、元素与集合的关系b、c表示集合中的元素,如果a是集合A中的元素就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA。N为零和正整数组成的集合,即自然数集,N*或N+为正整数组成的常用数集及其记法集合;Z为整数组成的集合;Q为有理数组成的集合,R为实数组成的集合。例题1判断下列命题是否正确,并说明理由。1){R}=R;y 2x(2)方程组 的解集为{x=1,y=2};y x 13){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1};4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。答案:(1){R}=R是不正确的,R通常为R={x|x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合,而{R}则表示含有一个字母R的集合,它不能为实数的集合。y2x(2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对yx1x1(x,y),正确答案应为{(x,y)|}={(1,2)}。y2(3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1}是不正确的。{x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合,它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R。{y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合,它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}。{(x,y)|y=x2-1}表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上。(4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN},该命题是正确的。知识点拨:正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表x?示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为{(x,y)|}的形式;对描y?述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特征又是什么。例题2 已知a∈{1,-1,a2},则a的值为______________________。2答案:∵a∈{1,-1,a},2∴a可以等于 1,-1,a。(1)当a=1时,集合则为 {1,-1,1},不符合集合元素的互异性。故 a≠1。2)同上,a=-1时也不成立。3)a=a2时,得a=0或1,a=1不满足,舍去,a=0时集合为{1,-1,0}。综上,a=0。知识点拨:集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同,无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时,既要注意对字母进行讨论,又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习:下列各组对象中不能构成集合的是⋯⋯()(1)班全体女生 (1)(1)班开设的所有课程 (1)班身高较高的男同学知识点拨:根据集合的概念进行判断。因为 A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而 D中所给对象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合。若将 D中“身高较高的男同学 ”改为“身高175cm以上的男同学”,则能构成集合。答案:D判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征: (1)确定性,(2)互异性,(3)无序性,特别是确定性比较难理解,是指元素和集合的关系是非常明确的,要么该元素属于集合,要么该元素不属于集合,而不是模棱两可。例题判断以下对象能否组成集合。1)高一(1);2)高一(1)班的高个子学生。答案:(1)高一(1)班中身高大于 ,因此身高大于 。(2)高一(1)班中的高个子学生没有具体身高标准,因此高个子学生不能组成集合。(答题时间:15分钟)下列集合表示法正确的是(){1,2,3,3}{全体有理数}0={0}不等式x-3>2的解集是{x|x>5}下列语句①集合{x|0<x<1}可以用列举法表示;②集合{1,2,1}含有三个元素;③正整数集可以表示为 {1,2,3,4,⋯};④由1,2,3组成的集合可表示为 {1,2,3}或{3,2,1}。正确的是()①和④③②和③③和④集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是(){x|x是不大于9的非负奇数}{x|x≤9,x∈N}{x|1≤x≤9,x∈N}{x|0≤x≤9,x∈Z}下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{x|x=1}B.{y|(y-1)2=0}C.{x=1}D.{1}集合