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断裂力学结课论文
断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支,它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合,是一门涉及多学科专业的力学专业课程。本课程中主要介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。
断裂的基本概念
断裂力学的产生和发展
断裂是构件破坏的重要形式之一,影响材料断裂的因素很多,如构件的形状及尺寸,载荷的特征与分布,构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等,当然更重要的还有材料本身的强度水平。为了防止构件的断裂或变形失效,传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用,根据常规的强度理论,只要构件服役应力与材料的强度满足
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则认为使用是安全的。其中σmax为构建所承受的最大应力;σb ,σs分别为材料的强度极限和屈服强度,1与分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。安全系数是一个大于1的数,其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用,应当说这种考虑问题的出发点是合理的,也应当是行之有效的,因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用,而且还会继续发挥其重要作用。
断裂力学的理论最早由Griffith与20年代提出。Griffith在断裂物理方面有相当大的贡献,其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点,以及根据这个观点而建立的断裂判据。根据Griffith观点而发展起来的弹性能释放理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位。
根据Griffith能量释放观点,在裂纹扩展的过程中,能量在裂端区释放出来,此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时,平板每单位厚度所释放出来的能量。用字母G来代表能量释放率。由定义可知,G具有能量的概念。其国际制单位(SI单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的,因此只有当拉伸应力足够大时,裂纹才有可能扩展。此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。一般用γs表示。表面自由能定义为:材料每形成单位裂纹面积所需的能量,其量纲与能量释放率相同。
若只考虑脆性断裂,而裂端区的塑性变形可以忽略不计。则在准静态的情形下,裂纹扩展时,裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。换句话说,根据能量守恒定律,裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。设每个裂端裂纹扩展量为,则由能量守恒定律有:
即:
这就是著名的Griffith断裂判据。
Griffith假定为一材料常数,剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率。若此值大于或等于s ,就会发生断裂;若小于s ,则不发生断裂,此时值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力,裂端并没有真的释放出能量。
在Griffith弹性能释放理论的基础上,Irwin 和Orowan从热力学的观点重新考虑了断裂问题,提出了能量平衡理论。按照热力学的能量守恒定律,在单位时间内,外界对于系统所做功的改变量,应等于系统储存应变能的改变量,加上动能的改变量,再加上不可恢复消耗能的改变量。其提出的公式为:

其中W为外界对系统所做的功,U为系统储存的应变能, 为裂纹总面积,为表面能。
该公式虽然有所进步,但仍未超出经典的Griffith公式的范围,而且同表面能一样,形变功U也是难以测量的,因而该式仍难以实现工程上的的应用。
断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin应力场强度因子概念的提出,以及以后断裂韧性概念的形成。1957年,,求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题,并引入了应力强度因子K的概念,随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念,从而奠定了线弹性断裂力学的基础。
裂纹及类型
断裂力学的一大特点是,假定物体已经带有裂纹。现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析,从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。
按裂纹存在的几何特性,可把裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹。
在断裂力学中,裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型,即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。
Ⅰ型裂纹即为张开型裂纹,如图1-1(a)所示,拉应力垂直于裂纹扩展面,裂纹上下表面沿作用力的方向张开,裂纹沿裂纹面向前扩展。工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹,其方向与板所受拉应力方向垂直,或一压力容器中的纵向裂纹(如图1-1(b))等。
图1