离散傅里叶变换.pptx

第4章图像变换为了有效和快速地对图像进行处理和分析,常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到其他空间,并且利用图像在这个空间的特有性质进行处理,然后通过逆变换操作转换到图像空间。本章讨论图像变换重点介绍图像处理中常用的正交变换,如傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等。2020/1/(x)为x的函数,如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件:(1)具有有限个间断点;(2)具有有限个极值点;(3)绝对可积。则定义f(x)的傅里叶变换为:2020/1/(u)恢复f(x)称为傅里叶反变换,定义为:2020/1/30上述二式形成傅里叶变换对,记做:函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复数,它可以由下式表示:F(u)=R(u)+jI(u)R(u),I(u)分别为F(u)的实部和虚部。写成指数形式:(u)为复平面上的向量,它有幅度和相角:2020/1/30幅度:相角:幅度函数|F(u)|称为f(x)的傅里叶谱或频率谱,φ(u)称为相位谱。称为f(x)的能量谱或称为功率谱。(x,y)若f(x,y)满足狄里赫莱条件,则存在如下傅里叶变化对:2020/1/30二维函数的傅里叶谱、相位和能量谱分别表示为:2020/1/(x)等间隔采样可得到一个离散序列。设共采了N个点,则这个离散序列可表示为{f(0),f(1),…,f(N-1)}。借助这种表达,并令x为离散空域变量,u为离散频率变量,可将离散傅里叶变换定义为::2020/1/30可以证明离散傅里叶变换对总是存在的。其傅里叶谱、相位和能量谱如下:(DFT)的矩阵表示法由DFT的定义,N=4的原信号序列f(x)={f(0),f(1),f(2),f(3)}的傅里叶变换F(u)展开为:2020/1/:2020/1/30记作:可用复平面的单位圆来求W的各元素。如图4-1所示。当N=4时,(a)。把单位圆分为N=4份,则正变换矩阵第u行每次移动u份得到该行系数。(a)(b)(a)N=4(b)N=