探讨算法中的循环结构【】.doc

探讨算法中的循环结构【】.doc探讨算法中的循环结构数学科卢丽英200508问题一:什么叫循环结构?何时用循环结构?在一些算法屮,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处步骤的情况,。问题二:循环结构有哪些类型?根据对条件的不同处理,循环结构分为如下两种,(一) 当型(while型)。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足时则停止。当型循环有时也称为“前测试型”循环。(二) 育到型(until型)。在执行了一次循环体Z后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行徊环体,满足时则停止。盲到世循坏又称为“麻测试世”循坏。图1当型循环结构对同一个问题,一般来说既可以用当型,又可以用胃到型。当然其流程图(即程序框图)会有所不同。例1设计一个计算1+2+3+-+100的值的程序框图。其程序框图有图3,图4两种图3当熨循环结构是I结束图4氏到型循环结构循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构屮一定包含条件结构。从以上例了还可看出当型循环的判断条件“1<=100?"与育■•到型循环的判断条件“1>100?"刚好是相反的。问题三:如何把握和设计循环结构的退出条件?这里就先介绍计数变量,计数变最绘川于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止。累加变量(或称累积变量)用于输出结果。(一)累加变量(或称累积变量)和计数变量一般是同步执行的,累加(或累积)一次,计数一次。对于例1屮“I”是计数变量,“Sum”是累加变量。如下的题屮可类似地设计其计数变量与累加变量。设计一个算法求12+22+-+992+1002的值,并画出稈序框图。某高屮男了体育小组的50米跑成绩(单位:s)为:,,,,,,,,,,并画出程序框图。编写流程图,计算函数f(x)=x2-3x+5当x=l,2,3,•••,20时的函数值。编写流程图,输入正整数n,计算它的阶乘n!(n!=nx(n-1)x--x3x2xl)345n+1编写流程图,计算下面n个数的和:2,—,—,——•234n对任恵正整数n,设计一个算法求S二1+丄+-+…+丄的值,并呦出程序框图。2 3n组合数C;= :——计算,设计一个程序框图,用上述公式计算组合数。m!(n_m)!写出求 1——(共7个3)的值的一个算法,并画岀流程图。3+-^3H 3+…1•H—3已知数列{%},满足ai=a2=l,缶二3n-2+&T(nN3,neN),itHj出计算久的程序框图。(如图5)用N表示第1个学生的学号,N代表第i个学生的学号,Gi代表第i个学生的成绩,图5利用环画60总分(或上的学号的流图6出打印名学生在90分90分)以学生的和分数程图。-22+32-42+-+992-1002的值的算法的程序框图。(如图6)注意,在第9题流程图是当型循环,K是计数变量,C是累加变量,循环体中有A,B的重新赋值的语句;在第11题流稈图是右到型循环,i是计数变量,s是累加变量,循环体屮有条件结构。(二)有时计数变量并没有准确记录循环次数,如:例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。例2流程图(如图7)用的是直到型循环,当中的p是累加变量,当中的i是计数变量,i>31(即i=33)时要退出循环体,但循环次数却只有15次;(三)有时计数变量有两个,一个用来准确记录循环次数,是J图。图8另一个川来判断循环是否结朿’如:例3设计求1+2+4+7+…+46的程序框输出p结束例3程序框图(图8)是直到型循环,当中的i是判断循环是否终止,t是控制循环次数,可以说t是计数变量,当i>46(即t=9,i=56)时,退出循环体,此时循环次数刚好是9次。(四)有时要退出循环,有计数变最还绘无法真正退出循环结构的,如例4任意给定一个大于1的整数n,试设计一个稈序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下:第一步,判断n是否等于2。若心2,则n是质数;若n>2,执行第二步。第二步,依次从2~(n・l)检验是不是n的因数,即整除n的数。若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。根据算法直接曲出的程序框图(如图9)(但当屮红色粗线部分问题还没解决)图9这时要增加一个变量flag,它是判断是否为质数的一个变量,这变量的取值只有两个,“1”和“0”,若flag",则是质数;否则不是质数。flag并没有实质的含义,那就象一个人的姓名能代表他本人,其外号也可代表他,学号也能代表他,一-般来说用学号更方便管理。这里的“flag=l”只是质数的一个代号,代号当然可以选别的,如“仙沪0是质数的代号也可以”,又或者不用fla