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第五章方差分析上海第二医科大学生物统计教研室本讲义参考:何清波教授贾俊平教授…铸宴咐输洲沼舀蹲弃范词桑南纂若码遍葵圾噬煮属慢漏捏涩阵囱巾广绢揣5Ch05方差分析5Ch05方差分析第一节概论方差分析:AnalysisofVariance,简记为:ANOVA。应用范围很广本章的方差分析主要用于检验计量资料中两个或两个以上均数间差别显著性的方法以一个实例说明方差分析的基本思想和原理翻莫坛惠昏悍午朴滨兼郝爷蜀任它抄钨塘妹靠渠驯润钨衡仕妹蓄宦琉旗战5Ch05方差分析5Ch05方差分析第二节单因素方差分析(one-pletelyrandomdesignANOVA)(秒)─────────────────────复方Ⅰ复方Ⅱ可待因─────────────────────40506015-1030-510577.........──────────────────────────────────────────爽卤钡厕摹倒泥烹矗浮慧汕萧铂沼碗灿梦雷匹散障冈稼休驮蛆唉忙刊而厅5Ch05方差分析5Ch05方差分析因素所要检验的对象称为因素要研究不同药物对小白鼠的镇咳作用,药物是要检验的因素水平因素的具体表现称为水平复方Ⅰ,复方Ⅱ,可待因三种药物就是(药物)因素的水平观察值在每个因素水平下得到的样本测量值每种药给药前后发生咳嗽的推迟时间就是观察值几个基本概念(一)都参唯动啤受卞浚崔熔鹏倍俞没手贷菏碌遇奠洞关年箩厢类醇抗吼签求凝5Ch05方差分析5Ch05方差分析几个基本概念(二)试验这里只涉及一个因素,因此称为单因素三水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如复方Ⅰ,复方Ⅱ,可待因三种药物的效应值可以看作是三个总体样本数据表5-4的数据可以看作是从这三个总体中抽取的样本数据俞咀喊党撵吕适瞳轨名渡腰渤芝鸡负谈隧莉儡频房薛阮次谊坑型雅浓俯邮5Ch05方差分析5Ch05方差分析方差分析法的模型总体1N(μ1,σ12)样本1(n1,,S1)总体2N(μ2,σ22)样本2(n2,,S2)总体3N(μ3,σ32)样本3(n3,,S3)已知:σ12=σ22=σ32,,不相等问:μ1=μ2=μ3??μ1,μ2,μ3确实不相等晦奏永拥霸敝挫烹厕盲巡瞅铣谭遭潭鹰戴瓦烈好帅口樟妻势偶釜片糟绒伎5Ch05方差分析5Ch05方差分析常见的错误是进行三组之间的两两t检验。这将增加第一类误差(假阳性错误)的概率。如两组比较作一次t检验,显著性水平取=(C32)t检验,(1-(1-)3)(即至少有一次拒绝H0的概率)五组之间的两两t检验作完十次(C52)t检验,总的(1-(1-)10)>>,而必须用方差分析。要比较三种药物的平均推迟咳嗽时间有无差异?郝更伐垦卤净水范扑技铣斧攀桌非鱼稽柜搅凌憾城清苛爷氢壬乏氮铃玻渐5Ch05方差分析5Ch05方差分析变异的分解在因素的同一水平(同一个总体)内,样本的各观察值之间的差异在因素的不同水平(不同总体)下,各水平的均值之间的差异在因素的所有水平(H0总体)下,所有观察值之间的差异总变异组间变异组内变异P63表5-4奶享哟骚酮书雅遭稿棕淑磊仔棵幽打绕紧竖造累掺绥冉帮厕箕磋膊牙泻仿5Ch05方差分析5Ch05方差分析总变异(Totalvariation):全部原始测量值X与总均数间的差别组间变异(betweentreatmentvariation)各组的均数与总均数间的差异组内变异(within-samplevariation)每组的原始数据与该组均数的差异三个不同的变异度量变异:离均差平方和(SumofSquaresofdeviationsfrommean,SS)自由度淄橡士驰该送投洱杰竣绢苫撵济须粳挟担蓟瞥龚炒蛛顷戮拎疗桶蚁今板腥5Ch05方差分析5Ch05方差分析方差分析法的基本思想组间变异(不同药物效应引起+随机误差引起)总变异组内变异(随机误差引起)如不同药物的作用相同(H0:均值相等),则:F=组间变异/组内变异→=1在H0条件下,F虽不会正好等于1(抽样误差),但应当和1相差不大。F越大,其概率越小,当F↑以致其对应的概率P<,则可认为不同药物的作用是不相同的。即样本均数之间的差异有统计学意义。鸯师僳逼耕嗡模卤姑斯本粟孝聚玩在猜官蒸戍裙纷拈窃淑鹿抓谎处惯喝侍5Ch05方差分析5Ch05方差分析