引言与其它总体相比,正态总体参数的置信区间是最完善的,,正态分布)1,0(,讨论下列情形:单正态总体均值(方差已知)的置信区间;t分布、2?分布、F分布以及标准单正态总体均值(方差未知)的置信区间;单正态总体方差的置信区间;双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;(1)(2)(3)(4)双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信双正态总体方差比的置信区间.(5)(6)、单正态总体均值(方差已知)的置信区间设总体),,(~2??NX其中2?已知,参数,nXXX,,,21?,1??由上节例1已经得到?的置信区间.,2/2/??????????nuXnuX????而?为未知注:标准正态分布具有对称性,利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为??1的置信区间,间长度在的有这类区间中是最短的. 其区Oxx)(??u?2/?u2/?2/?2/给定的置信水平,1??对任意的,21?????按定义,?????????????????1/121unXuP的区间事实上,对,0,021????凡满足???????????nuXnuX????211,Oxx)(?u?u2/?2/???211都是?的置信区间,但在所有这类区间中仅当2/21?????)(?u?u2/?2/???211例1某旅行社为调查当地旅游才的平均消费额,机访问了100名旅游者,得知平均消费额80?,已知旅游者消费服从正态分布,且标准为95%,???查标准正态分布表,?u将数据随12??元,差求该旅游者平均消费额?的置信度,/??,??,100?n代入nux????2/计算得?的置信度为95%的置,?u,12??,80?x信区间为),,(即在已知12??情形下,. 以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在完例2 设总体),,(~2??NX其中?未知,nX,?为其样本.(1)?的90%置信区间的长度不超过1?n多大方能使?的95%置信区间的长度不超过1?,42??,1X16?n时,当(2)(3)解(1)则)/()/(2/2/nuXnuX???????????,22/nu????于是当%901???时,,?????%951???时,当,??????的置信区间长度为,?记例2 设总体),,(~2??NX其中?未知,nX,??的90%置信区间的长度不超过1?n多大方能使?的95%置信区间的长度不超过1?,42??,1X(2)(3)解(2)欲使,1??即,1/22/??nu??必须,)2(22/??un?于是,当%901???时,,)(2???n即,44?n即n至少为44时,长度不超过1.?的90%置信区间的(3)?n%951???时,当注:①由(1)知,当样本容量一定时,置信度越高,则②置信区间长度越长,,提高置信度,就须加大样本的容量,
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