排列与组合混合应用题例1某班有男生25人,女生20人,现要选3男2女5名学生分别担任五种不同的工作,问有多少种不同的选取方案?例2从5男3女中选5人担任5门不同学科的课代表,求符合下列条件的选派数:⑴女生必须少于男生;⑵某女生必须担任语文课代表;⑶某男生必须在内,但不担任数学课代表;⑷某女生必须担任语文课代表,某男生必须在内,但不担任数学课代表。例3从集合中取3个元素,从集合中取2个元素组成无重复数字的五位数,则偶数有多少个?[变式]若,结果又如何?例4四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰好有一个空盒的放法有多少种?[变式]从4个班级挑选5件不同的手工制品,每班至少一件,有多少种不同的选法?例5用四种颜色去涂图中编号为1,2,3,4的四个矩形,使得任意相邻两个的颜色都不相同,这样的涂法有多少种?例710个人分成甲、乙两队进行篮球比赛,每队5人的不同分法有多少种?[变式]若10个人分成两队进行篮球比赛,每队5人的不同分法有多少种?例8按下列要求分配6本不同的书,问各有多少种不同的分法.⑴平均分给甲、乙、丙三人,每人2本;⑵平均分三份,每份2本;⑶甲、乙、丙三人中一人得1本,一人得2本,一人得3本;⑷分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;⑸甲得1本,乙得1本,丙得4本;⑹分成三份,一份4本,另两份各1本;⑺甲、乙、丙三人中一人得4本,另两人各得1本。[巩固练均分成两组,每组中选正、副组长各1人,共有多少种不同的选法?⑵把4名男生4名女生各分成两组,每组2人,分配到4辆不同的公共汽车上参加义务劳动,每车1组,则共有多少种不同的分配方案?⑶两男两女共4名乒乓球运动员参加混双比赛,共有多少种不同的组队方式?⑷题⑵中若改为“分成2男2女共两组分配到两辆不同的公共汽车上”,则结果如何?⑸2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方案有多少种?⑹20名同学分成两组,每组10人,去商场参加社会实践活动,其中6名班干,如果每组分配3名班干负责,共有多少种不同的分配方案?
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