广东省梅州市五华县水寨中学数学组邓定扬对问题81的纠正第二小题的两种解法都是错误的。忽略了当b=c且sinA=8/17时,△ABC的外接圆半径不是6。由第一小题的原解法可以知道sinA=8/17,cosA=15/17,所以角A为锐角,a=96/17;又因为外接圆的半径为6,sinB+sinC=4/3,所以b+c=16;在一个半径为6的圆上任取一点为A,以A为顶点作∠B’AC’,射线AB’,AC’交圆于B,C两点,∠A以A为中心转动,有且只有两个位置可以使得b+c=16,也就是说,符合题目条件的三角形只有两个,且这两个三角形全等。在△ABC中,作AB上的高CD,则BD=16-b(1+cosA)CD=bsinA∵BD2+CD2=CB2∴即对问题82的纠正λ的取值范围为[1/5,5],后一种解法最后一步错误。原解:此时,从而解出λ,而结果竟然是全体实数。这是一个非常典型不等价变形错误,正确的解法应该是:∵,∴,即λ的取值范围为[1/5,5]。姓名性别民族籍贯职称学位邓定扬(1979年)男汉梅州五华数学中学二级学士
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