等比数列定义及性质.ppt

等比数列(1)一、温故知新:1、等差数列定义:2、等差数列单调性:an-an-1=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列用什么方法推出的呢?(1),从第2项起,(2),从第2项起,(3),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____1/2202观察以上数列各有什么特点:1,2,4,8,…(1)…(2)1,20,(3)202,203,…如果一个数列从第__项起,每一项与它的前一项的_等于_一个常数,:二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,(1)你能用数学式子表示等比数列的定义吗?(2)既是等比数列又是等差数列的数列存在吗?如果存在,你能举出例子吗?等差数列等比数列或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2))2(1³=-nqaann)1(1³=+nqaann或非零的常数数列既是等差数列又是等比数列(2)公比q能等于0吗?等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母,故an≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故an,d没有要求探究:(1)等比数列的各项能等于0吗?为什么?课堂互动(1)1,3,9,27,81,…(3)5,5,5,5,5,5,…(4)1,-1,1,-1,1,…是,公比q=3是,公比q=-1(2)是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1,0,1,0,…(6)0,0,0,0,…不是等比数列不是等比数列(7) 1, ,,,……等比数列的有关概念观察数列(1)2,4,8,16,32,64.(2)1,3,9,27,81,243,…(3)(4)(5)5,5,5,5,5,5,…(6)1,-1,1,-1,1,…以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定,所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列等比数列中:叠乘法叠加法等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an},则有:a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d+)an-a1=(n-1)d(n≥2)等差数列{an}的首项为a1,公差为d的通项公式为________________an=a1+(n-1)d,n∈N+设公比为q的等比数列{an},则有:…×)n-1个qqq首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式:an=a1qn-1(a1≠0且q≠0n∈N+)(n≥2)n-1个