等比数列定义及性质.ppt

等史数列、温故知新、等差数列定义:an-an-1=d(d为常数)2、等差数列单调性:d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列3、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d用什么方法推出的呢?观察以上数列各有什么特点:1,2,4,8,…(1)1对于数(1从钟2项起,每一项与前一项的比都等于2,48,…(2)(2,从第?项起每一项与前一项的比都等于1/21,20,20,20,(③3)3对于数列3),,每一项与它!三项起,每一项与它的前一项的差等于同的前一项的地等于同一个常数,那么这个数1一个常数,(1)你能用数学式子表示等比数列的定义吗?等差数列等比数列an-an-j=d(n22)aqaa或an+-an=d(mn1)或(n≥1)C(2)既是等比数列又是等差数列的数列存在吗?如果存在,你能举出例子吗?非零的常数数列既是等差数列又是等比数列探究:(1)等比数列的各项能等于0吗?为什么?(2)公比q能等于0吗?等差数列等比数列由于等差数列是由于等比数列的每作差故an,d没项都有可能作分母,有要求故an0且q≠0倮堂互动观察并判断下列数列是否是等比数列:(1)1,3,9,27,81,,是,公比q=3(2)2481是,公比q2(3)5,5,5,5,5,5是,公比q(4)是,公比g=-1(5)1,0,1,0,,不是等比数列(6)0,0,0,0,不是等比数列(7)1,x,x,x因为x的正负性不确定,所以该数列的观增减性等尚不能确2,=2递增数列。59,27,。343,…公比q=3递增数列3)1,x,x2,x”,x,A(x≠6)公比=x(4)248"16公比q=2递减数列(5)5,5,5,5,5,5公比q=1并零常数列(6)1,-1,1,-1,1,公比q=-1摆动数列以上6个数列的公比分别为等比数列中:<0或分→{an}递增q>10<q<1(2)1>00或0<q<1分→{an}递减(3)1<>{an}为常数列(4)q=1{an}为摆动数列等差数列通项公式推导:1等比教列通项公式推导设公差为d的设公比为q的等比数列{an},则有:等差数列{an},则有:2=a=叠加法!a叠乘法=d1个q+anan-1=gq"-(n22)1=(n-1)d(n>2)等差数列{an}的首项为a1,首项为a1,公比为q的等比数公差为d的通项公式为列的通项公式an=a1+(n-1)d,nen+Ian=a1q(a1≠0且q≠0∈N