一类新型Stancu-Kantorovich算子在Bα空间的逼近.pdf

第卷第期宁夏大学学报自然科学版年月
.. .
厂
口
文章编号:———
一
∑一
一
类新型—算子在口空问的逼近
,,
孙渭滨
宁夏大学数学计算机学院,宁夏银川
摘要:构造了一类新型—算子,讨论了该算子在空间的逼近问题,得到了逼近的正定理
关键词:新型—算子;空间;逼近
分类号:中图. 文献标志码:
空间是由我国著名数学家丁夏畦院士引进的
一类函数空间口,是经典的空间与空间的推一川,≤忌,
, ,⋯, ,⋯是一个类, 矗一抖
,口是非负实数列,是定义在一
:,
。,存
≤是≤—,
在实数,使
:二~一”一志≤见
。。, 当: 时
,即为通常的卜—
则称,定义算子
为厂在。空一间的:厂,/≤
厂,一∑,厂
范数,在上述范数下构
成空间. 对于,和￡,定义其二阶光滑模为
厂, 厂厂一一厂吃.
文献中定义了一类新型算子,其。。
定义如下: 若一丁,定义
~
, . ; 。一△厂
≤
加:
厂⋯, 为加权光滑模,其中

式中,~一一一, ∑厂一点,

△厂:
为自然数列,/——×.当一时百厂, ± ∈,,
,本文定义一, ± ,.
类新型—算子: 空间的空间为

∈,:绝对连续,
厂一∑‰厂刚,
⋯∈,, ∈。,.
“
式中,,同上且/一”一。。,是引进加权泛函:
整数且≤/, 厂,口一厂一。,
收稿日期:——
基金项目:宁夏高等学校科研基金资助项目
作者简介:孙渭滨一,男,教授,主要从事函数逼近论研究
第期孙渭滨:一类新型—算子在空间的逼近
由文献可知间外,使当∈,时,/‘.令

∞;厂, ≤厂, ≤;,,￡,
式中为正常数.
厂厂
本文分别以不带权函数的光滑模与带权函数的
光滑模为工具讨论上述新型—算则有如下结论.
子在。空间的逼近. 引理对厂∈。,,有
,;
主要引理
—。≤· ,, ;
引理设∈是非负实数列,
若口。。, ∈。。, ,贝对≤厂, ;

∈,有
≤厂, .
≤.
引理。设口∈是一列非负实数,且
引理设∈是非负实数列,若满足引理的条件,则对,有不依赖于的
口∈, 口。。, , 正常数,使
,则对。,有≤.
引理设是一列非负实数,且满
厂≤
足引理的条件,则对∈,当充分大时
证明由不等式与引理得⋯一≤
厂≤.. 案
‰¨ 屡去≤式中是与,均无关的正常数.
证明对∈,由公式知
孛㈤“≤￡一一~￡一“.
≤÷. 由文献知
由于冀样,
厂一式中≥,, ,, ,取
/,有
厂≤≤
一,,一—
: ≤, 警厚
:
取一口,则有
率雁,
厂≤.
一≤
引理设∈,, ,且
⋯—,
引理的条件成立,作,的—极
大函数: 皿.
厂厂““,
≤≤—由于
则。,,且.￡一,≤/,
≤. :≤器,
对于厂,,把,延拓到,区
宁夏大学学报自然科学版第卷
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