2007年考研数学三真题及完整解析.docx

2007年研究生入学考试数学三试题一、选择题:1~10小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当x0时,与x等价的无穷小量是(A)1ex()1x()1x1(D)1cosx[]BlnxC1(2)设函数f(x)在x0处连续,下列命题错误的是:(A)若limf(x)存在,则f(0)0(B)若limf(x)f(x)存在,则f(0)(B)若limf(x)存在,则f(0)0(D)若limf(x)f(x)存在,则f(0)[](3)如图,连续函数yf(x)在区间3,2,2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间2,0,0,2的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)xf(t)dt,则下列结论正确的是:0(A)F(3)3F(2)(B)F(3)5F(2)44(C)F(3)3F(2)(D)F(3)5F(2)[]414(4)设函数f(x,y)连续,则二次积分f(x,y)dy等于dxsinx21dyf(x,y)dx1f(x,y)dx(A)(B)dy0arcsiny0arcsiny1arcsiny1arcsiny(C)dyf(x,y)dx(D)dyf(x,y)dx0202(5)设某商品的需求函数为Q1602P,其中Q,P分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值-1-等于1,则商品的价格是(A)10.(B)20(C)30.(D)40.[](6)曲线y1ln1ex的渐近线的条数为x(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.[]7)设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是线性相关,则(A)12,23,31(B)12,23,31(C)122,223,321.(D)122,223,321.[]211100(8)设矩阵A121,B010,则A与B112000(A)合同且相似(B)合同,但不相似.(C)不合同,但相似.(D)既不合同也不相似[](9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为(A)3p(1p)2.(B)6p(1p)2.(C)3p2(1p)2.(D)6p2(1p)2[](10)设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Yy的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为(A)fX(x).(B)fY(y).(C)fX(x)fY(y).(D)fX(x)[].fY(y)二、填空题:11~16小题,每小题4分,.(11)x3x21cosx)(sinxx2x(12)设函数y1,则y(n)(0)(13)设f(u,v)是二元可微函数,zfy,x,(14)-2-0100(15)设矩阵A0010,(16)在区间0,1中随机地取两个数,、解答题:17~24小题,、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设函数yy(x)由方程ylnyxy0确定,试判断曲线yy(x)在点(1,1)附近的凹凸性.(18)(本题满分11分)x2,|x||y|1设二元函数f(x,y)1,1|x||y|2,计算二重积分f(x,y)d,其中Dx2y2Dx,y|x||y|2.(19)(本题满分11分)设函数f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)g(a),f(b)g(b),证明:存在(a,b),使得f()g().(20)(本题满分10分)将函数f(x)1展开成x1的幂级数,(21)(本题满分11分)x1x2x30设线性方程组x12x2ax30与方程x12x2x3a1有公共解,(22)(本题满分11分)设三阶对称矩阵A的特征向量值11,22,32,1(1,1,1)T是A的属于1的一个特征向量,记BA54A3E,)验证1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;II))(本题满分11分)设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为2xy,0x1,0y1f(x,y).0,其他-3-I)求PX2Y;(II) 求Z X ⋯.【分析】本题为等价无穷小的判定,利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当x0时,1exx,1x11x,1cosx1x21x,222故用排除法可得正确选项为(B