2020年度初一数学学霸笔记(上册).doc

初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。3、常见的几何体及其特点长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。球:由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。注意:①、正方体只有六个面,因此截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)需要记住的要点:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)圆锥圆、三角形球圆7、从三个方向看物体的形状三个方向看:从正面看,从左面(或右面)看,从上面看看到几何体的形状图。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念1、有理数的概念及分类:① ②整数和分数统称为有理数。注意:因为有限小数和无限循环小数能够化为分数,、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。注意:①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值:(1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)0和正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。绝对值的问题经常分类讨论;(2)绝对值的有关性质①对任意有理数a,都有|a|≥0;②若|a|=0,则a=0;③若|a|=|b|,则a=b或a=-b;④若|a|=b(b>0),则a=±b;⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0;⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|.5、有理数大小的比较法则:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0,即右边的数-左边的数﹥0);正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。6、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。倒数还能够说成是:1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。7、有理数加法法则:①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加,仍得这个数。一些巧算方法:a、互为相反的两个数,能够先相加;b、符号相同的数,能够先相加;c、分母相同的数,能够先相加;d、几个数相加能得到整数,能够先相加。8、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;②能够利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的