2021年初一数学学霸笔记上册.doc

初一数学上册知识点复习梳理归纳
第一章丰富图形世界
一、知识框架
二、知识概念
1、几何图形
从实物中抽象出来各种图形，涉及立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形各个某些不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形各个某些都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形构成
点：线和线相交地方是点，它是几何图形中最基本图形。
线：面和面相交地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常用几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊长方形），正方体是特殊长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱底面，其他各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一种面是多边形，别的各面是有一种公共顶点三角形。
圆柱：有上下两个底面和一种侧面（曲面），两个底面是半径相等圆。圆柱表面展开图是由两个相似圆形和一种长方形连成。
圆锥：有一种底面和一种侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一种面（曲面）围成几何体
4、棱柱及其关于概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体平面展开图：11种
6、截一种正方体：
（1）用一种平面去截一种正方体，截出面也许是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，因此截面最多有六条边，即截面边数最多图形是六边形． ②、长方体、棱柱截面与正方体截面有相似之处．
（2）需要记住要点：
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 柱
圆、长方形、（正方形）
圆 锥
圆、三角形
球
圆
7、从三个方向看物体形状
三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体形状图。
物体三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到图，叫做主视图。
左视图：从左面看到图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
一、知识框架
二、知识概念
1、有理数概念及分类： ①  ②
整数和分数统称为有理数。
注意：由于有限小数和无限循环小数可以化为分数，因此把有限小数和无限循环小数都看作分数．
2、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定三要素缺一不可）。任何一种有理数都可以用数轴上一种点来表达。
3、相反数：
只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零。
注意：①在数轴上，表达互为相反数两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等。 ②相反数是成对浮现，不能单独存在，单独一种数不能说是相反数。
4、绝对值：
（1）在数轴上，一种数所相应点与原点距离，叫做该数绝对值。（|a|≥0）
0和正数绝对值等于它自身，负数绝对值等于它相反数。
零绝对值是它自身，也可当作它相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 绝对值问题经常分类讨论；
（2）绝对值关于性质
①对任意有理数a，均有|a|≥0；
②若|a|=0，则a=0；
③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
④若|a|=b（b>0），则a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
⑥对任意有理数a，均有|a|=|－a|.
5、有理数大小比较法则：
在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大（大数-小数﹥0，即右边数-左边数﹥0）；
正数都不不大于 0，负数都不大于0，正数不不大于一切负数；
两个负数，绝对值大反而小。
6、倒数：
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身数是1和-1。零没有倒数。正数倒数是正数，负数倒数是负数。
倒数还可以说成是：1除以一种数(除数不等于0)商叫做这个数倒数。
7、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
③一种数同0相加，仍得这个数。
某些巧算办法：a、互为相反两个数，可以先相加；b、符号相似数，可以先相加；c、分母相似数，可以先相加；d、几种数相加能得到整数，可以先相加。
8、有理数减法法则：
减去一种数，等于加上这个数相反数。
有理数加减法混合运算环节：
①写成省略加号代数和。在一种算式中，若有减法，应由有理数减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②可以运用加法则，加法互换