离散数学--函数 ppt课件.ppt

第6章函数**,f是一个从A到B的关系,如果对于每一个a∈A,均存在唯一的b∈B,使得<a,b>∈f,则称关系f是由A到B的一个函数。记作f:A→B。特殊地,当A=B时,称f是A上的函数<x,y>∈f通常记作f(x)=y*ppt课件例:判断以下关系是否为函数*,AE,那么A的特征函数ΧA是E到{0,1}的函数: a∈E,例设E={a,b,c,d},A={b,d}ΧA:E→{0,1} ΧA={<a,0>,<b,1>,<c,0>,<d,1>}*ppt课件设A和B是全集E的任意两个子集,对所有x∈E,下列关系式成立x(ΧA(x)=0)A=Φx(ΧA(x)=1)A=Ex(ΧA(x)≤ΧB(x))ABx(ΧA(x)=ΧB(x))A=BΧ~A(x)=1-ΧA(x)ΧA∩B(x)=ΧA(x)ΧB(x)ΧA∪B(x)=ΧA(x)+ΧB(x)-ΧA∩B(x)ΧA-B(x)=ΧA∩~B(x)=ΧA(x)-ΧA∩B(x)*ppt课件函数的定义域和值域设f:X→YX——f的前域(定义域domf)Y——f的陪域(值域ranfY)f(x)=yx——函数的自变元y——自变元x的函数值,也称为x的像domf=Xranf=f(X)如果f(x)=y1和f(x)=y2,那么y1=y2*ppt课件设f:X→YX’Xf(X’)={y|∃x(x∈X’∧f(x)=y)}⊆Y称f(X’)为X’的象称X’为f(X’)的原象例f:N→N,f(x)=’=N偶={0,2,4,6,…}={2k|k∈N},f(A’)={0,4,8,12,…}={4k|k∈N}B’={2+4k|k∈N}={2,6,10,14,…},B’的原象={1+2k|k∈N}={1,3,5,7,…}=N奇象(image)与原象(preimage)*ppt课件例假定f:{a,b,c,d}→{1,2,3,4}f({a})={1};f({a,b})={1,3};f({a,b,c})={1,3};ranf=f({a,b,c,d})={1,3,4};*:X→Y,g:W→Z,如果X=W,Y=Z,且对每一x∈X有f(x)=g(x)则称f=:I→I,f(x)=x2g:{1,2,3}→I,g(x)=x2是两个不同的函数*ppt课件