数学PK禅宗.doc

數學PK禪師来源:滕锶焓的日志青年问禅师:“大师,我很爱我的女朋友,她也有很多优点,可是总有几个缺点让我非常讨厌,有什么什么方法能让她改变?”禅师浅笑,答:“方法很简单,不过若想我教你,你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”青年略一沉吟,默默地掏出一个麦比乌斯环。麦比乌斯环(Möbiusstrip或者Möbiusband),又译梅比斯环或麦比乌斯带,是一种拓扑学结构,它只有一个面(表面),和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius)和约翰·李斯丁(JohhanBenedictListing)在1858年独立发现的。这个结构能够用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像,她们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴,就会形成一个右手性的莫比乌斯带,反之亦类似。莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带,不会得到两个窄的带子,而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环(并不是莫比乌斯带),再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开,则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分,并沿着分割线剪开的话,会得到两个环,一个是窄一些的莫比乌斯带,另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转,然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。----------------------啦啦------------------------青年问禅师:“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办?”禅师若有所思地说:“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗?”那个青年画了一条皮亚诺曲线。皮亚诺曲线(Peanocurve)是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中,曲线的数维是1维,正方形是2维。1890年,意大利数学家皮亚诺(PeanoG)创造能填满一个正方形的曲线,叫做皮亚诺曲线,其构造方法如下:取一个正方形而且把它分出四个相等的小正方形,然后从左上角的正方形开始至右下角的正方形结束,依次把小正方形的中心用线段连接起来;下一步把每个小正方形分成四个相等的正方形,然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去,最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。皮亚诺对区间[0,1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上,正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t)和y=g(t),使得x和y取属于单位正方形的每一个值。后来,希尔伯特作出了这条曲线。一般来说,一维的东西是不可能填满2维的方格的。可是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。----------------------啦啦------------------------青年再问禅师,我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满,却要如何是好?禅师说,你画一个没有瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来,怎么装新的进去?青年若有所思,画了一个克莱因瓶。数学领域中,克莱因瓶(Kleinbottle)是指一种无定向性的平面,比如2维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因(FelixChristianKlein)提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带(Möbiusstrip)非常相像。克莱因瓶的结构非常简单,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,而且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球,一只苍蝇能够从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(因此说它没有内外部之分)。----------------------啦啦------------------------青年问禅师:“我现在遇到了很多很多的困难和烦恼,怎么办?”禅师说:“你随手画一条曲线,用放大镜放大了看,它还有那么弯曲吗?”那个青年画了一个魏尔斯特拉斯函数。在数学中,魏尔斯特拉斯函数(Weierstrassfunction)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯(KarlTheodorWilhelmWeierstrass;1815–1897)。历史上,魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前,数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外,连续的函数曲线在每一点上总会有斜