专题:求数列通项公式的常见方法观察法已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项。例1已知数列写出此数列的一个通项公式。解观察数列前若干项可得通项公式为公式法运用等差(等比),则(注意:不能忘记讨论)例2、已知数列{an}的前n和满足求此数列的通项公式。解得,当因此三、(能够求和)累加法例3、在数列中,已知=1,当时,有,求数列的通项公式。解析:上述个等式相加可得:练习:1、已知数列,=2,=+3+2,求。2、已知数列满足求通项公式3、若数列的递推公式为,,则求这个数列的通项公式四、(能够求积)累积法例4、在数列中,已知有,()求数列的通项公式。解析:原式可化为又也满足上式;练习:1、已知数列满足,,求。2、已知,,、已知数列满足,求通项公式五、待定常数法可将其转化为,其中,则数列为公比等于A的等比数列,然后求即可。例5在数列中,,当时,有,求数列的通项公式。解析:设,则,于是是以为首项,以3为公比的等比数列。练习:1、在数列中,,,求数列的通项公式。2、已知,,求。3、已知数列满足,,求数列的通项公式。六、()倒数法例6已知,,求。解析:两边取倒数得:,设则;令;展开后得,;;是以为首项,为公比的等比数列。;即,得;练习:1、设数列满足求2、在数列中,,、在数列中,,求数列的通项公式.
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