求数列通项公式的 常用方法
知识与技能:1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法;
2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、构造法等。
过程与方法:通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法,明确不同的方法适用不同的前提、形式,使学生形成解决数列通项公式的通法。
情感态度与价值观:感受知识的产生过程,通过方法的归纳,形成事物及知识间联系与区别的哲学观点
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教学目标
的通项公式的定义:
数列的第n项与项数n的函数关系如果可用一个公式来表示,则称这个公式为数列的通项公式。
问题1: 是不是任何数列都有通项公式?若有,是不是唯一的?
问题2:你会求什么数列的通项公式呢?
知识点回顾:
定义:
通项公式:
(推导方法?)
前n项和公式:
定义:
通项公式:
(推导方法?)
前n项和公式:
数列通项公式求法
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点
已知数列的前几项,求通项公式
观察法
例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:
(2)
(3)
(1)9,99,999,9999,…
题型一:等差数列与等比数列的通项:
公式法
(1)若c=1,t=3 求数列的通项公式
(2)若c=3,t=0 求数列的通项公式
题型二:已知求
解题过程: (1)令得
(2)令得
(3)在第二步求得的的表达式中时判断其值是否为
(4)写出数列通项公式
例3 已知下列数列的前n项和求通项公式
解:当时,
当时,
把代入上式得所以上式对同样成立
通项公式
练:已知求
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