流言蜚语模型.doc

流言蜚语传播模型研究一:摘要在我们的日常生活中,小道消息可谓屡见不鲜。我们对它的传播都有一个感性认识,下文是我们小组经过运用微分方程的知识建立了一个简单的数学模型,对小道消息的传播问题给出一个理性解释,即:为什么小道消息在传播过程中会逐渐淡化,甚至销声匿迹。可是要防止小道消息让别人知道,要么让很少人知道,要么控制传播率,从而减少消息的知道的范围。关键词:小道消息传播问题传播率微分方程二:问题重述假设您听到一个流言,你会相信还是不信,还是半信半疑,如果相信了,你是选择传播这个流言还是不传播,如果传播的话,流言会无止境传播以至一发而不可收拾而万众皆知吗?如果不是,流言传播有什么规律吗?流言传播的结果又如何呢?三:建立模型符号的说明:某地区的总人数N,以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比,初始时刻的百分比X0<1,人们传播消息的传播率为h,不传播率为r。(一)所有人知道后都传播消息(1)模型假设(1)在小道消息传播期间,某地区的总人数N保持不变,不考虑人口的生死,迁徙。(2),以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比,初始时刻的百分比X0<1,人们传播消息的传播率为h(h为知道者传播未知者的一个比率)。(2)模型构成小道消息知道者在接触人群后,马上将消息传播出去,设知道者每天接触的未知者的人数为N*(1-x(t)),h*N*(1-x)为单位时间内增加的知道小道消息的人数,由导数的定义可得微分方程如下:dxdt*N=h*N*1-x(1)消息开始传播时,知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分比X0即X(0)=x0(2)(3)模型求解由方程(1)(2)联立求解如下:dxdt*N=h*N*(1-x)x0=x0dxdt=h*(1-x)x0=x0dx1-x=h*dtx0=x0xt=c*e-h*t+1x0=x0x0=x0-1*e-h*t+1(4)模型分析利用Excel进行分析(1)X(0)=x0==(数据见附录1-1)(2)X(0)=x0==(数据见附录1-2)(3)X(0)=x0==(数据见附录1-3)由上图可知:在h一定时,x0越大消息传播越快,在x0一定时,h越大消息传播越快。因为limt→+∞xt=1,即在消息传播过程中,知道的人越来越多,以至最后所有人都知道。显然这是不符合实际情况的。这是因为在小道消息在传播过程中并不是所有知道的人都会传播。生活中个人总有个人的想法,有些人虽听到了消息,但并不相信抑或半信半疑,因此也就没有接着传播;更有知道也相信者,由于对所涉消息没有什么兴趣甚或不屑,不愿接着传播;如此等等。这也就是说仅仅假设有传播率的数学模型与实际情况是不符的,还应假设一个不传播率。(2)有部分人知道消息后不传播小道消息的数学模型;(1)模型假设(1)在小道消息传播期间,某地区的总人数N保持不变,不考虑人口的生死,迁徙。(2)以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比,初始时刻的百分比X0<1,人们传播消息的传播率为h(h为知道者传播未知者的一个比率)。有一部分人虽然知道消息,可是不去传播,设不传播率为r(r为知道者不传播未知者的一个比率)。2模型构成小道消息知道者在接触人群后,有一部分马上将消息传播出去,设知道者每天接触的未知者的人数N*(1-x(t)),N*(h-h+r)*x为单位时间内增加的知道