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流言蜚语模型
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流言蜚语传播模型研究
一：摘要
在我们的日常生活中， 小道消息可谓屡见不鲜。 我们对它的传播都有
一个感性认识 ,下文是我们小组通过运用微分方程的知识建立了一个
简单的数学模型 ,对小道消息的传播问题给出一个理性解释 ,即：为什
么小道消息在传播过程中会逐渐淡化 ,甚至销声匿迹。但是要防止小
道消息让别人知道 ,要么让很少人知道，要么控制传播率，从而减少
消息的知道的范围。
关键词：小道消息 传播问题 传播率 微分方程
二：问题重述
假设您听到一个流言，你会相信还是不信，还是半信半疑，如果相信
了，你是选择传播这个流言还是不传播，如果传播的话，流言会无止
境传播以至一发而不可收拾而万众皆知吗？如果不是 ,流言传播有什
么规律吗？流言传播的结果又如何呢 ?
三: 建立模型
符号的说明：
某地区的总人数 N，以 X(t）表示知道消息的人数所占的百分比 ,初始
时刻的百分比 X0＜1，人们传播消息的传播率为 h， 不传播率为 r。
( 一）所有人知道后都传播消息
（1) 模型假设
(1)在小道消息传播期间 ,某地区的总人数Ｎ保持不变 ,不考虑人口的
生死 ,迁徙。
（2),以 X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比
X0<1，人们传播消息的传播率为 h（h 为知道者传播未知者的一个比
率)。
（2) 模型构成
小道消息知道者在接触人群后 ,马上将消息传播出去 ,设知道者每天接
触的未知者的人数为Ｎ *(1－x（t）)，h*N* （ 1-x)为单位时间内增加的
知道小道消息的人数 ,由导数的定义可得微分方程如下 :
消息开始传播时 ,知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分
比 X０ 即
X(0 ） = ｘ 0
（2)
（3) 模型求解
由方程（ 1)（2）联立求解如下：
（４ )模型分析
利用Ｅｘ cｅl 进行分析
(1) Ｘ(０)= h=（数据见附录１ -１)
(2)X(０） = h=（数据见附录 1-2）
(３） Ｘ(０） = h＝(数据见附录 1-3)
由 上 图 可 知 : 在 h 一 定 时 ， 越 大 消 息 传 播 越
快,
因为 即在消息传播过程中 ,知道的人越来越多，以至最
后所有人都知道。显然这是不符合实际情况的。
这是因为在小道消息在传播过程中并不是所有知道的人都会传播。 生
活中个人总有个人的想法，有些人虽听到了消息 ,但并不相信抑或半
信半疑，所以也就没有接着传播 ;更有知道也相信者，由于对所涉消
息没有什么兴趣甚或不屑，不愿接着传播 ;如此等等。这也就是说仅
仅假设有传播率的数学模型与实际情况是不符的 ,