运筹学作业题.doc

,试求括号中未知数a-l的数值。项目x1x2x3x4x5x46x51(b)(c)(d)10-13(e)01cj-zj(a)-1200x1(f)x54(g)2-11/20(h)(i)11/21cj-zj0-7(j)(k)(l)解:(1)X5是基变量,检验数l=0(2)x1是基变量,则,g=1,h=0(3)x4行乘以1/2得到迭代后的x1行因此,f=6*1/2=3,b=2,c=4,d=-2(4)x4行乘以1/2加到x5行上,得到迭代后的x5行因此,c*1/2+3=i,i=5,d*1/2+e=1,e=2(5)迭代前为初始单纯形表,价值系数为初始表检验数因此,x2价值系数为-1,x3价值系数为2,x4价值系数为0则,-7=-1-(2a-0*i),因此a=3j=2-(-a)=5;k=0-(1/2*a+1/2*0)=-3/2即,a=3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=。求表中括号中未知数的值cj→322000CB基bx1x2x3x4x5x60x4(b)1111000x515(a)120100x6202(c)1001cj-zj322000……0x45/400(d)(l)-1/4-1/43x125/410(e)03/4(i)2x25/201(f)0(h)1/2cj-zj0(k)(g)0-5/4(j)解:初始单纯形表中的单位矩阵,在最终单纯形表中变化为B-1(1)在最终表中,x4是基变量,因此l=1因此,b=10,i=-1/4,h=-1/2(2)则a=2(3)则c=3以此类推其它未知数取值。即,a=2b=10c=3d=1/4e=5/4f=-1/2g=-3/4h=-1/2i=-1/4j=-1/4k=0l=:(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接写出对偶问题的最优解。解:(1)其对偶问题为(2)根据对偶理论知,均绝对大于零,因此其变量对应的对偶问题的约束条件取严格等式。原问题与对偶问题同时取得最优解,且目标函数值相等。则可得:解得,,其所需劳动力、材料等相关数据见下表。要求:(1)确定获利最大的产品生产计划;(2)产品A的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;(3)如果设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件可获利3元,问该产品是否值得生产?(4)如果劳动力数量不增,材料不足时可从市场购买,。问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购进多少为宜。 产品消耗定额资源ABC可用量(单位)劳动力63545材料34530产品利润(元/件)314解:(1)设A/B/C三种产品的产量分别为x1,x2,x3,写出最优生产计划数学模型。标准化后,列单纯形表计算。cj→31400CB基bx1x2x3x4x50x445635100x53034(5)01cj-zj314000x415(3)-101-14x363/54/5101/5cj-zj3/5-11/500-4/53x151-1/301/3-1/34x33011-1/52/5cj-zj0