集合及其表示方法.doc

儒洋教育学科教师辅导讲义学员姓名:高魁年级:新高一课时数:2A辅导科目:数学学科教师:许攀课题集合及其表示方法授课时间:备课时间:教学目标经过具体的例子了解集合的含义,知道常见数集及其记法初步了解属于关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合重点、难点集合的概念及其表示;正确理解集合的概念;集合表示法的恰当选择考点及考试要求教学内容一、:(1)在非洲大草原上,一群大象正缓步走来;(2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔;(3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课;以上描述中“一群大象”,“一群鸟”,“一群学生”这些概念有什么共同特征?2、推进新课(1)集合、元素举例:一条直线能够看作由(无数个点)组成的集合一个平面能够看作由(无数条直线)组成的集合“young中的字母”构成一个集合,其元素是y,o,u,n,g“book中的字母”构成一个集合,其元素是b,o,k集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素(elment),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。判断下列对象能否构成一个集合参加北京奥运会的男运动员某校比较聪明的学生本课中的简单题小于5的自然数方程的实根常见数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ (3)整数集:全体整数的集合。记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*二、元素与集合的关系是:“属于”、“不属于” (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A; (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,、集合的特性①确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。②互异性:集合中的元素没有重复。③无序性:集合中的元素没有一定的顺序(一般见正常的顺序写出)注: 1、集合一般见大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素一般见小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。方法:怎样判断一组对象能否构成集合?四、集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例如,由方程的所有解组成的集合,能够表示为{-1,1}. 注:(1)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…} (2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式:{x∈A|P(x)}  含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例如,不等式的解集能够表示为:或     所有直角三角形的集合能够表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,能够省去竖线及左边部分。       如:{直角三角形};{大于104的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 3、文氏图(Venn图示法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法b,o,k,如:“book中的字母”构成一个集合注:何时用列举法?何时用描述法? (1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。如:集合(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常见描述法。如:集合;集合{1000以内的质数}注:集合与集合是同一个集合吗?答:不是。集合是点集,集合=是数集。五、集合的分类:有限集与无限集 1、 有限集:含有有限个元素的集合。 2、 无限集:含有无限个元素的集合。 3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:3、例题例1.⑴求不等式2x-3>5的解集⑵求方程组解集⑶求方程的所有实数解的集合⑷={},若4,={2,a,b}N={2a,2,}且M=N,求a,={x|},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。变题:若A中至多只有一个元素,求a的值 5、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}             ②{-2,-4,-6,-8,-10}