保姆,飞行优化模型.doc

1保姆招聘计划摘要本文讨论了保姆公司在不允许解雇与允许解雇保姆情况下,制定最优保姆招聘计划,使得公司获益最大的问题。针对问题一,公司在每季度结束后不解雇保姆,建立以每季度招聘保姆数为决策量、每年工资支付总数为目标函数、每季度保姆需求量为约束条件的单目标整数线性规划模型,制定了满足保姆市场需求,同时公司支付给保姆工资总数最少的招聘计划。其中,每季度保姆数由每季度招聘人数,上一季度15%离职后的保姆数决定。采用LINGO软件求解,制定了春季不招聘保姆,夏季招聘15个保姆,秋季不招聘保姆,冬季招聘58个保姆的招聘计划,公司保姆数在满足市场需求的同时,公司需要支付的工资数最低,为1149558元。且根据取得最优解的工作日剩余量,得到春季可增加1800人日需求量,夏季可增加30人日需求量,秋季可增加964人日需求量,冬季可增加19人日需求量,不影响招聘计划的结论。针对问题二,公司在每季度结束后可以解雇保姆,相对于问题一,仅增加了第一、二、三季度解雇的保姆数这三个决策变量。此时,每季度保姆数由每季度招聘人数,上一季度15%离职后的保姆数以及解雇了的保姆数决定。与题一类似,建立以每季度招聘保姆数为决策量、每年工资支付总数为目标函数、每季度保姆需求量为约束条件的单目标整数线性规划模型,制定了满足保姆市场需求,同时公司支付给保姆工资总数最少的招聘计划。采用LINGO软件求解,制定了春季时即不招人也不解雇,夏季招聘15个人,夏季结束时解雇30人,秋季即不招人也不解雇,冬季招聘72个保姆的招聘计划,采用以上招聘计划时,公司一年支付给保姆的工资总数最低,为1049958元。通过优化模型制定招聘计划,可以使市场需求量与供求量相适应,制定合理的招聘计划,避免资源浪费,实现公司利益最大化。关键词目标函数;约束条件;规划模型;LINGO软件;招聘计划2一、问题重述近年来,随着社会经济的飞速发展,人们追求越来越轻松地高质量生活,第三产业--服务业越来越发达。家政服务应运而生,采取合理的招聘计划对于家政服务公司的盈利有关键作用。一家保姆服务公司主要向雇主提供保姆服务。根据估计,下一年的需求是:春季6000人日,夏季7500人日,秋季5500人日,冬季9000人日。公司招聘的新保姆必须要经过5天的培训才能正式上班,每个保姆每季度(包括新保姆)工作65天。保姆从该公司而不是从雇主哪儿得到报酬,每人每月工资800元。春季开始时,公司有120名保姆,每个季度结束后都会有15%的保姆自动离职。在遵守公司规定的前提下,公司决要制定一个科学合理到招聘计划一方面要满足市场的需求量,另一方面要为公司创造最大化的利益。有以下两个问题:(1)如果公司不允许解雇保姆,为公司制定下一年的招聘计划,并根据制定好的招聘计划分析,哪些季度需求量增加却不影响招聘计划及可以增加的需求量。(2)如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,请为公司制定下一年的招聘计划。二、问题分析保姆服务公司是一个盈利性组织,要想获得利益最大化,就要使所招聘的保姆资源充分利用。于是,在每个季度保姆需求量满足的情况下,使发给所有保姆的工资取得最小值时,公司盈利最大。问题一,要求制定公司不允许解雇保姆的最优招聘计划。春季开始时,公司有保姆数120名,保姆在每个季度结束后会有15%自动离职,造成保姆数减少,另一方面,每个季度的保姆需求是不同的,因此,每个季度都需招聘一定的保姆数。在满足市场需求的同时,招聘尽可能少的保姆数,从而公司支付的工资数最少,达到最优。建立以总支付工资为目标函数,每个季度保姆的需求量为约束条件的优化模型。其中总支付工资为四个季度支付工资之和,约束条件为每季度的保姆数量不小于保姆需求量。借助LINGO软件求解得到得到最优招聘计划和资源剩余量即每个季度剩余的保姆数目,通过每个季度剩余保姆数目确定不改变招聘计划的每个季度需求量的增加范围。问题二,同问题一的思想,支付总工资数为为四个季度的工资之和,每个季度的保姆数变为原有保姆与招聘的新保姆数之再减去解雇和离职的保姆数,以每个季度保姆数不小于每个季度的需求量为约束条件,再重新建立以支付总工资数为目标函数,以每个季度保姆需求量为约束条件的优化模型,借助LINGO软件求得最优解,制定合理的保姆招聘计划。三、基本假设1、假设所有招聘的保姆都要经过培训;2、假设解雇保姆保姆离职没有干扰,同时进行;3、新保姆招聘结束后即可上岗,且能达到正常的工作时间;4、新保姆应聘人数总能满足公司需求5、假设保姆公司运营正常且不拖欠保姆工资。3四、符号表示符号表示意义)4,3,2,1(?ixi每个季度招聘的保姆数)4,3,2,1(?isi每个季度的保姆数)3,2,1(?jyj第一季度、第二季度、第三季度解雇的保姆数z公司一年所需支付的工资五、模型建立与求解为保姆服务公司制定最优招聘计划,一方