三角函数倍角公式.doc

三角函数倍角公式复习重点:二倍角公式二倍角的正弦公式:sin2A=2sinAcosA二倍角的余弦公式:cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A二倍角的正切公式:tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga对公式的再认识:(1)适用范围:二倍角的正切公式有限制条件:A≠kπ+且A≠+(k∈Z);(2)公式特征:二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例;二倍角关系是相正确。(3)公式的灵活运用:正用、逆用、变形用。复习难点:倍角公式的应用复习内容:小结:倍角公式:sin2A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2Atan2A=化“1”公式(升幂公式)1+sin2A=(sinA+cosA)2,1-sin2A=(sinA-cosA)21+cos2A=2cos2A1-cos2A=2sin2A降幂公式cos2A=sin2A=二倍角公式是两角和公式的特殊情况,即: ,采用哪种形式应根据题目具体而定. 倍角和半角相对而言,,即,进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”、负号的选取,、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,,cosα,tanα,即: ,,这组公式叫做“万能”公式. 教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出. 、余弦公式解:sin3α=sin(2α+α) cos3α=cos(2α+α) °的值. 解:∵sin36°=cos54°,∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°=4cos218°-3 ∴2sin18°=4-4sin218°-3 ∴4sin218°+2sin18°-1=0 ∴.本题还可根据二倍角公式推出cos36°. 即. :(1)csc10°-sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50° 解:(1)csc10°-sec10° (2)tan20°+cot20°-2sec50° :sin220°+cos250°+sin30°sin70° 解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° :.求:cos4θ+sin4θ的值. 解:∵, ∴,即, 即,∴cos4θ+°·cos72°的值. 解:cos36°·cos72° :的值. 解: 上述两题求解方法一致,,要满足(1)余弦相乘,(2)后一个角是前一个角的两倍,(3)最大角的两倍与最小值的和(或差). :2cosθ=1+sinθ,求. 方法一:∵2cosθ=1+sinθ,∴∴或,∴, ∴,∴或=2. 方法二:∵2cosθ=1+sinθ,∴, ∴, ∴或,∴或=2. :,求:tanα的值. 解:∵,∴, ∵0≤α≤π, ∴,∴(1)当时, , 则有,∴,∴,∴, ∴. (2)当,则有, ∴, ∴,∴. 注意:1与sinα在一起时,1往往被看作,而1与cosα在一起时,往往应用二倍角余弦公式把1去掉. :sinθ,sinα,cosθ为等差数列;sinθ,sinβ,:2cos2α=cos2β. 证明:∵,∴∴4sin2α=1+2sin2β∴2-4sin2α=2-1-2sin2β∴2cos2α=cos2β. 课后练习: ,则(). A、PQ B、PQ C、P=Q D、P∩Q= ,,则cos2A=(). A、 B、 C、 D、 ,则sin2θ=(). A、 B、 C、 D、 ,则sinθ=(). A、 B、 C、 D、- ,则=(). A、 B、 C、1 D、-1 ,则cosα=________. ,且,则=+cosA=:cos2B=cos2.