CH13 离散小波变换.ppt

2016年12月18日7时18分南京大学软件学院离散小波变换主讲教师:主讲教师:王崇骏王崇骏南京大学软件学院主要内容?引言?时频展开?使用Matlab?若干应用场景南京大学软件学院引言?小波变换的动机?福利叶变换是非常有效地计算工具?但是是时间亚元变换,在很多场合不满足需求(石油勘探、乐谱分析)?小波的含义?“小”+“波”?时频展开?数学显微镜南京大学软件学院时频展开?希望定义一种工具能帮助计算信号x(t)的瞬时傅里叶变换,记为X(?,F)?如何定义一组能够表现出信号瞬时性的基函数,该基函数必须包括两个基本变量时间??附近对信号加窗,然后计算傅里叶变换。X(?,F)=STFT{x(t)}=FT{x(t)w(t- ?)}其中,w(t-?)是一个以时刻?为中心的窗函数,注意信号x(t)中的时间t和X(?,F)中的?。南京大学软件学院窗函数w根据?进行了时移,扩展傅里叶变换表达式2( , ) ( ) ( )j FtX F x t w t e dt?? ?????? ??短时傅里叶变换操作示意南京大学软件学院问题?实际运用中处理的问题与上述描述恰好相反:给定一个信号,希望能够在时域和频域上定位信号发生的事件,因此时间?和频率F都是不确定的,即按上述的分析不可行(结果不确定或有误差)?分析中,分辨率的损失是由于窗函数w(t)的时域宽度及傅里叶变换的频率带宽所决定的;?信号不能同时在时域和频域准确定位测不准定理南京大学软件学院Gabor变换引言?STFT将一个连续时间变量t的信号x(t)变换为有两个连续时间变量的X(?,F)?意味着STFT包含了很多的冗余信息?将频率F离散化,F=Kf0?将时间离散化,在?=mT0采样Gabor变换:X[m,k]=X(mT0,kF0)南京大学软件学院Gabor变换?通过Gabor变换,信号x(t)被展开为:0,,2, 0( ) [ , ] ( )( ) ( )m km kj kF tm kx t X m k e te t w t mT e??? ??其中:?Gabor变换公式:0______________20[ , ] ( ) ( )j kF tX m k x t w t mT e dt?????? ??