鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼教学目标: “鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 、假设、方程等方法解决“鸡兔同笼”问题,体会假设和代数方法的一般性。教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程: 一、创设情境,激情导入 :同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? :同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。生:这道题的意思是——现在,鸡和兔在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有多少只? 师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只? :这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课要研究的问题。二、合作探索,主动构建 师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只? :“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思? 生:“从上面数,有8个头”是说鸡和兔一共有8只;“从下面数,有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。 (1)列表法师:鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜猜看。(课件出示下面的空白表格) 师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只兔和1只鸡,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。(教师按照顺序点击课件,逐步完成上表。) 师:按顺序列表的方法,也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同座交流。师:孩子们,看到你们说得那么高兴,老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说? 生1:我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。生2:我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只。生3:我发现鸡和兔的总只数没有变。生4:我发现每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢? 生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用4-2=2算出来的。师:看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗?生:当头和脚的只数较多时,用列表法还是不容易找出答案,我们还有研究新方法的必要。(2)假设法①假设全是鸡师:我们先从表格中右起的第一列,8和0是什么意思? 生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,这样就有16只脚。师:实际脚的只数是26只,这样就笼子里就多出了10只脚,该怎么办呢? 生:用刚才我们发现的规律:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的只数就会增加2只,应该增加5只兔,脚的只数才