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高考数学不等式解题方法技巧.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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不等式应试技巧总结1、不等式的性质:(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则(若,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减;(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若,则(若,则);(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;(4)若,,则;若,,则。【例】(1)对于实数中,给出下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,则。其中正确的命题是______(答:②③⑥⑦⑧);(2)已知,,则的取值范围是______(答:);(3)已知,且则的取值范围是______(答:):(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。【例】(1)设,比较的大小(答:当时,(时取等号);当时,(时取等号));(2)设,,,试比较的大小(答:);(3)比较1+与的大小(答:当或时,1+>;当时,1+<;当时,1+=),你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。【例】(1)下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是(答:C);(2)若,则的最小值是______(答:);(3)正数满足,则的最小值为______(答:);:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。【例】如果正数、满足,则的取值范围是_________(答:)5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。).常用的放缩技巧有: 【例】(1)已知,求证:;(2)已知,求证:;(3)已知,且,求证:;(4)若a、b、c是不全相等的正数,求证:;(5)已知,求证:;(6)若,求证:;(7)已知,求证:;(8)求证:。:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。【例】(1)解不等式。(答:或);(2)不等式的解集是____(答:或);(3)设函数、的定义域都是R,且的解集为,的解集为,则不等式的解集为______(答:);(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式中的一个,则实数的取值范围是______.(答:):分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。【例】(1)解不等式(答:);(2)关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为____________(答:).:(1)分段讨论

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  • 时间2020-03-26
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