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第六章《实数》知识点刘芳知识点一、实数的概念及分类1、实数的分类实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数0实数负实数整数分数无理数有理数正实数整数分数无理数有理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有三类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的数,…等;3、平方根规律:立方根规律:4、小数点移动规律:被开方数的小数点每向右(或向左)移动2位,则它的算术平方根的小数点向相同方向移动1位。被开方数的小数点每向右(或左)移动3位,开方后立方根的小数点就向右(或左)移动1位。知识点二、实数的倒数、相反数和绝对值等1、非负数:正实数与零的统称。(表示为:)常见的非负数有:性质:若几个非负数的和为0,则每个非负数均为0。2、倒数定义:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。性质:(1)积为1:;(2)中,;(3)时,;时,;(4),则。3、相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零①从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点左右对称,②如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b(a、b不为0),反之亦成立。4、绝对值定义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。①定义(两种):几何定义:数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。代数定义:(0)│a│=-(<0)②,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中出现绝对值号,其关键一步是去掉绝对值号。知识点三、平方根、算术平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。(0);注意的双重非负性:-(<0)03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根