高中数学知识点汇总.docx

目录高中数学第一章 集合 1高中数学第二章 函数 5高中数学第三章 数列 12高中数学第四章 三角函数 17高中数学第五章 平面向量 24高中数学第六章 不等式 31高中数学第七章 直线和圆的方程 34高中数学第八章 圆锥曲线方程 39高中数学第九章 立体几何 44高中数学第十章 排列组合二项定理 55高中数学第十一章 概率 60高中数学第十二章 概率与统计 62高中数学第十三章 极限 65高中数学第十四章 导数 69高中数学第十五章 复数 72高中数学第一章 集合考试内容:集合、子集、补集、交集、: 榆林教学资源网 )理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§ 知识要点一、知识结构 :本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 .2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法 .集合元素的特征:确定性、互异性、无序性 .集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为 A A;②空集是任何集合的子集,记为 A;③空集是任何非空集合的真子集;如果A B,同时B A,那么 A= B,B C,那么A C.[注]:①Z={整数}(√) Z={全体整数}(3)②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(3)(例:S=N;A=N,则CA={0})s③空集的补集是全集 .1④若集合A=集合B,则C,CAB=(C(注:CAB=).BA=CSAB)=D①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①{(2,1)}.例:3y12x②点集与数集的交集是.(例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=)4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.?①一个命题的否命题为真,.②一个命题为真,:①若ab5,:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.②x1且y2,:逆否:x+y=3x=1或y=,故xy3是x1且y2的既不是充分,?小范围推出大范围;:若x5,:交、并、:AB{x|xA,且xB}并:AB{x|x或xB}A补:C且xA}UA{xU,主要性质和运算律(1)包含关系:AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.(2)等价关系:ABABAABBCUABU(3)集合的运算律:交换律:ABBA;:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律:A,AA,UAA,UAU2等幂律:A A A,A A :A∩CUA=φA∪CUA=U CUU=φ CUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) C U(A∪B)= (CUA)∩(CUB)6. 有限集的元素个数定义:有限集 A的元素的个数叫做集合 A的基数,记为 card(A) 规定card( φ)=:(1)card(A B) card(A) card(B) card(A B)(2)card(A B C) card(A) card(B) card(C)card(A B) card(B C) card(C A)card(A B C)(3)card ( UA)= card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a(x-x1)(x-x),(x-x)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为02m了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”-3-++x1x2x3xm-2xm-1-xmx(自右向左正负相间)则不等式a0xna1xn1