文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】.doc

.解三角形专题练习1、在b、c,向量m2sinB,3,B2ncos2B,2cos1,且m//n。2(I)求锐角B的大小;(II)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值。2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,osB.(I)求cosB的值;(II)若BABC2,且b22,、在ABC中,cos5A,(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)设AB2,、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m(1,2sinA),n(sinA,1cosA),满足m//n,bc3a.(I)求A的大小;(II)求sin(B6)的值...5、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+3cos(A+B)=0,.当a4,c13,求△ABC的面积。6、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知11tanA,tanB,:(I)角C的大小;(II)△、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosCb2ac.(I)求角B的大小;(II)若b13,ac4,求△、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,32,(AC)cosB,bac29、(2009天津卷文)在ABC中,BC5,AC3,sinC2sinA(Ⅰ)求AB的值。(Ⅱ)求sin(2A)的值。4..1、(1)解:m∥n2sinB(2cos2B-1)=-3cos2B22sinBcosB=-3cos2Btan2B=-3⋯⋯4分2ππ∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=33⋯⋯2分(2)由tan2B=-3B=π5π或36π①当B=3时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)⋯⋯3分1∵△ABC的面积S△ABC=2acsinB=34ac≤3∴△ABC的面积最大值为3⋯⋯1分5π②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:64=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3)⋯⋯1分12∵△ABC的面积S△ABC=1acsinB=ac≤2-34∴△ABC的面积最大值为2-3⋯⋯1分2、解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,osB,osB,osB3sinAcosB,即sin(BC)3sinAcosB,,又因此cosB13.⋯⋯⋯⋯6分..(II)解:由BABC2,可得acosB2,又cosB13,故ac6,osB,2可得a2c12,2所以(ac)0,a即c,所以a=c=6cosA55,cosB1010,得A、B0,23、(Ⅰ)解:由,所以23sinA,⋯⋯os[(AB)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB因为22⋯⋯⋯⋯⋯7分(Ⅱ)解:根据正弦定理得ABACABsinB6ACsinCsinBsinC10,⋯⋯⋯⋯..⋯⋯2分4、解:(1)由m//n得2sin1cos02AA即2coscos101cosA或cosA21⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AA是ABC的内角,cosA1舍去3⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)bc3a3sinBsinC3sinA由正弦定理,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分BC232sinBsin(B)332⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分..3233cosBsinB即sin(22B)6325、解:由sin2C3cos(AB)osC3cosC0所以,cosC0或sinC有2⋯⋯6分3a4,c13,有ca,所以只能sinC,则C由32,⋯⋯8分2ababCbbbb222由余弦定理2cos430,13c有解得或当11b3时,SabsinC33当b1时,SabsinC22116、解:(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)tanAtanB231111tanAtanB123C34∵0C,∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(II)∵0<tanB<tanA,∴A、B均为锐角,则B<A,又C为钝角,∴最短边为b,最长边长为c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分tanB13,解得sinB1010由⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分bcb101csinB105sinC25由sinBsinC,∴2⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分abcsinAsinBsinC2R7、解:(I)解法一:由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,osBcosCsinB0..即2sinAcosBsin(BC)0∵ABC,∴sin(BC)sinA,∴2sinAcosBsinA0∵1sinA≠0,∴cosB,2∵B为三角形的