361自命题数学一考试大纲.doc

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称:自命题数学一考试科目代码:[361]一、考试要求具有高中代数,平面剖析几何,立体几何等基本知识。要求考生掌握一元函数微积分及其应用;常微分方程;空间剖析几何;多元函数微积分及其应用;级数一般理论及综合运算能力。二、考试内容第一章函数与极限§1映射与函数集合,映射,函数。§2数列极限数列极限定义,收敛数列性质。§3函数极限自变量趋于无穷大时与自变量趋于有限点时函数极限定义,函数极限与数列极限关系,函数极限性质。§4无穷小与无穷大无穷小定义与性质,无穷小与无穷大关系。§5极限运算法则函数极限与无穷小量关系,极限各种运算法则证明,应用运算法则求极限。§6极限存在准则,两个重要极限极限存在两个准则,两个重要极限。§7无穷小比较无穷小阶比较,等价无穷小之间关系,等价无穷小替换求极限。§8函数连续性与间断点函数连续性定义,左连续与右连续定义,函数间断点及间断点类型。§9连续函数运算与初等函数连续性连续函数与、差、积、商连续性,反函数与复合函数连续性,初等函数连续性。§10闭区间上连续函数性质有界性与最大、最小值定理,零点定理与介值定理。第二章导数与微分§1导数概念引例,导数定义与几何意义,函数可导性与连续性关系。§2函数求导法则函数与、差、积、商求导法则,反函数、复合函数求导法则。§3高阶导数§4隐函数及由参数方程所确定函数导数相关变化率隐函数导数,由参数方程所确定函数导数,相关变化率。§5函数微分微分定义,微分几何意义,基本初等函数微分公式,微分运算法则,微分在近似计算中应用。第三章微分中值定理与导数应用§1微分中值定理Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理。§2洛必达法则洛必达法则及其应用。§3泰勒公式Taylor公式及其应用。§4函数单调性与曲线凹凸性函数单调性判定法,曲线凹凸性与拐点。§5函数极值与最大值函数极值及其求法,最大值、最小值问题。§6函数图形描绘§7曲率弧微分,曲率及其计算公式,曲率圆与曲率半径。第四章不定积分§1不定积分概念与性质原函数与不定积分概念,基本积分表,不定积分性质。§2换元积分法第一类换元法,第二类换元法。§3分部积分法分部积分法及应用。§4有理函数积分有理函数积分,可化为有理函数积分举例。第五章定积分§1定积分概念与性质定积分问题举例,定积分定义,定积分性质。§2微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数之间联系,积分上限函数及其导数,Newton—Leibniz公式。§3定积分换元法与分部积分法定积分换元法,定积分分部积分法。§4反常积分无穷限反常积分,无界函数反常积分。第六章定积分应用:§1定积分元素法定积分元素法认识。§2定积分在几何学上应用平面图形面积,立体体积,平面曲线弧长。§3定积分在物理学上应用变力沿直线所作功,水压力,引力。第七章空间剖析几何与向量代数§1向量及其线性运算向量概念,向量线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量线性运算,向量模、方向角、投影。§2数量积向量积混合积两向量数量积、向量积。§3曲面及其方程曲面方程概念,旋转曲面,柱面,二次曲面。§4空间曲线及其方程空间曲线一般方程,空间曲线参数方程,空间曲线在坐标面上投影。§5平面及其方程平面点法式方程,平面一般方程,两平面夹角。§6空间直线及其方程空间直线一般方程,空间直线对称